已知函數(shù)f（x）=
log2x(0＜x＜2)
(
1
2
)x+
3
4
(x≥2)
，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，0＜log2x＜1，當(dāng)x≥2時(shí)，
3
4
≤x＜1，問題等價(jià)于函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象可得答案．
解答： 解：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，0＜log2x＜1，當(dāng)x≥2時(shí)，
3
4
≤x＜1，
函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于
函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
作出函數(shù)的圖象：
由圖象可知，k的取值范圍為(
3
4
，1)．
故答案為：(
3
4
，1)．
點(diǎn)評：本題考查根的存在性即個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=-3x的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO、BO、CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個(gè)命題，其證明方法常采用“面積法”：
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=
S△OBC
S△ABC
+
S△OCA
S△ABC
+
S△OAB
S△ABC
=
S△ABC
S△ABC
=1．運(yùn)用類比猜想，對于空間四面體V-BCD中，任取一點(diǎn)O．連結(jié)VO、DO、BO、CO并延長分別交四個(gè)面于E、F、G、H點(diǎn)，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
是夾角為60°的單位向量．當(dāng)實(shí)數(shù)λ≤-1時(shí)，向量
a
與向量
a
+λ
b
的夾角范圍是（　�。�
A、[0°，60°）
B、[60°，120°）
C、[120°，180°）
D、[60°，180°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3在點(diǎn)P（-2，-8）處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1的圖象在點(diǎn)A（x1，f（x1））與點(diǎn)B（x2，f（x2））處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（　�。�
A、（
3
4
，2）
B、（0，
1
4
）
C、（1，3）
D、（1，
3
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應(yīng)聘節(jié)目，若甲應(yīng)聘成功的概率為
1
2
，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為
t
2
（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；
（Ⅱ）若t=
1
2
，求三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率；
（Ⅲ）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ=2時(shí)對應(yīng)的概率最大，求E（ξ）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）滿足
a
•
b
=3，其中
a
=（2x+3，y），
b
=（2x--3，3y）．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F（0，1）的直線l交點(diǎn)P的軌跡于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=
16
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=3，現(xiàn)將數(shù)列{an}的各項(xiàng)依次放入如圖表格中，其中第1行1項(xiàng)，第2行2項(xiàng)，…，第n行2n-1項(xiàng)，記第n行各項(xiàng)的和為Tn，且T1，T2，T3成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（　　）
A、an=2n+1
B、an=3n
C、an=4n-1
D、an=2n-1

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