將邊長(zhǎng)為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？

 

【答案】

小正方形的邊長(zhǎng)為，容積最大為

【解析】

試題分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒底的邊長(zhǎng)為a－2x，

∴方盒的體積……………………………………4分

　……………………………………10分

∴函數(shù)V在點(diǎn)x＝處取得極大值，由于問題的最大值存在，

∴V()＝即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)為．…………………12分

考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題

點(diǎn)評(píng)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為單存的數(shù)學(xué)問題時(shí)要注意自變量x的取值范圍，本題首先找到邊長(zhǎng)與容積的關(guān)系式，通過導(dǎo)數(shù)即可求其最大值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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將邊長(zhǎng)為a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？

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將邊長(zhǎng)為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少米？方盒的最大容積為多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將邊長(zhǎng)為a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？

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