將邊長為10cm16cm的一塊矩形的四角各截去一個大小相同的小正方形, 然后將四邊折起做成一個無益蓋的方盒, 則小正方形邊長為_____________時,所得方盒體容積最大. 方盒體最大容積是____________.

 

【答案】

2cm,1444cm3.

【解析】

試題分析：設(shè)截去四個相同的小正方形的邊長為x，則盒子的容積

為：V=（10-2x）（16-2x）x=4x（5-x）（8-x）

V=4（40x-13x2+43）

∴V′=4（40-26x+3x2）

令V′=0即：40-26x+3x2=0

解得x=2或x=舍去，

當(dāng)x=2時盒子的最大容積為：144

故答案為2cm,1444cm3.    考點：

考點：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)最值，幾何體的特征及體積公式。

點評：關(guān)鍵在于構(gòu)建函數(shù)，注意在導(dǎo)數(shù)為0處是否一定取最值，本題要注意變量的范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、將邊長為4m的正方形鋼板適當(dāng)剪裁，再焊接成一個密閉的正四棱柱水箱，并要求這個水箱的全面積等于該正方形鋼板的面積（要求剪裁的塊數(shù)盡可能少，不計焊接縫的面積），則該水箱的容積為
4m3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識，有以下兩個結(jié)論：
①∠A′FE=α；
②對任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點P滿足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
，則|
BP
|2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的體積是
5
5
6
π
5
5
6
π
．

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