Question

將邊長(zhǎng)為米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少米？方盒的最大容積為多少？

 

Answer 1

【答案】

V()＝， 即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)為．

【解析】

試題分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒底的邊長(zhǎng)為a－2x，

∴方盒的體積               4分

　                  10分

∴函數(shù)V在點(diǎn)x＝處取得極大值，由于問題的最大值存在，

∴V()＝， 即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)為．            12分

考點(diǎn)：函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為應(yīng)用問題，往往涉及確定函數(shù)的最值。求最值的方法有，不等式法、導(dǎo)數(shù)法等。實(shí)際問題中，當(dāng)駐點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)時(shí)，其既是極值點(diǎn)也是最值點(diǎn)。