如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M、N在橢圓上，頂點(diǎn)P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．

(1)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且與y軸交于E、F兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為2.

①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；

②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．

 

（1）①見解析②＝1（2）見解析

【解析】(1)證明：①依題意：A(2，2)，M(4，1)，E(0，－2)，∴＝(2，－1)，＝(－2，－4)，∴·＝0，∴AM⊥AE.

∵AE為Rt△ABE外接圓直徑，∴直線AM與△ABE的外接圓相切．

②【解析】
由解得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1.

(2)證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2s，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為2t，則A(s，s)，M(s＋2t，t)，代入橢圓方程＝1，得即

∴e2＝1－.∵k＝，∴2e2－k＝2為定值．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列問(wèn)題屬于超幾何分布的有________．(填序號(hào))

①拋擲三枚骰子，所得向上的數(shù)是6的骰子的個(gè)數(shù)記為X，求X的概率分布列；

②有一批種子的發(fā)芽率為70%，現(xiàn)任取10顆種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)中發(fā)芽的種子的個(gè)數(shù)記為X，求X的概率分布列；

③一盒子中有紅球3只，黃球4只，藍(lán)球5只，現(xiàn)任取3只球，把不是紅色的球的個(gè)數(shù)記為X，求X的概率分布列；

④某班級(jí)有男生25人，女生20人，現(xiàn)選派4名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動(dòng)，班長(zhǎng)必須參加，其中女生人數(shù)記為X，求X的概率分布列．

 

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拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a的值是________．

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線方程為y＝±x，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，求雙曲線方程．

 

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如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)||取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

 

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2＋y2＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求·的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；

(3)若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

 

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F1，F(xiàn)2是橢圓＋y2＝1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)．則的最大值是________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓．過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________．

 

 

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已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x－2)2＋(y＋1)2＝1，則2x－y的最大值為________，最小值為________．

 

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