14．若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．且bn=$\frac{（2n+1）（n-2）}{n+c}$，c為常數(shù)，求c．

分析 由通項(xiàng)公式先求出數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，由等差數(shù)列的性質(zhì)得2b2=b1+b3，由此能求出常數(shù)c．

解答 解：∵bn=$\frac{（2n+1）（n-2）}{n+c}$，c為常數(shù)，
∴$_{1}=\frac{（2+1）（1-2）}{1+c}$=-$\frac{3}{1+c}$，b2=0，$_{3}=\frac{（6+1）（3-1）}{3+c}=\frac{14}{3+c}$，
∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，
∴2b2=b1+b3，即$\frac{14}{3+c}-\frac{3}{1+c}=0$，
解得c=-$\frac{5}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查常數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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