Question

【題目】研究晶體的結(jié)構(gòu)對化學(xué)新材料的發(fā)現(xiàn)有著重要的價值。

（1）晶胞中任一個原子的中心位置均可用稱之為原子分數(shù)坐標的三個分別小于1的數(shù)（x，y，z）來予以規(guī)定。某晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，1號原子坐標為（0，0，0），2號原子坐標為（1/3，2/3，0），該晶體的化學(xué)式為___________，該晶胞參數(shù)為：a = 250.4 pm, c = 666.1 pm，γ = 120o； 3號原子坐標為_____________，列出上述晶體中A和B兩原子間的最小核間距的計算式為_____________。（不必算出數(shù)值，但需要化簡）

（2）體心立方堆積的晶胞是個立方體，如果半徑為r的原子保持緊密接觸，立方體的中心能容得下半徑最大為___________的一個原子。

（3）Fe能形成多種氧化物，其中FeO晶胞結(jié)構(gòu)為NaCl型。晶體中實際上存在空位、錯位、雜質(zhì)原子等缺陷，晶體缺陷對晶體的性質(zhì)會產(chǎn)生重大影響。由于晶體缺陷，在晶體中Fe和O的個數(shù)比發(fā)生了變化，變?yōu)镕exO(x＜1)，若測得某FexO晶體密度為5.71 g·cm－3，晶胞邊長為4.28×10－10 m，則FexO中x＝__________(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

（4）鈣鈦礦晶體的結(jié)構(gòu)如圖所示。假設(shè)把氧離子看做硬球接觸模型，鈣離子和鈦離子填充氧離子的空隙，氧離子形成正八面體，鈦離子位于正八面體中心，則一個鈦離子被__________個氧離子包圍；鈣離子位于立方晶胞的體心，一個鈣離子被_____個氧離子包圍。鈣鈦礦晶體的化學(xué)式為__________。若氧離子半徑為a pm，則鈣鈦礦晶體中兩個鈦離子間最短距離為_______pm，鈦離子與鈣離子間最短距離為_______pm。

（5）鈦元素有兩種同素異形體，常溫下是六方堆積，高溫下是體心立方堆積。如圖所示F晶體的結(jié)構(gòu)中，晶胞參數(shù)a=0.295nm，c=0.469nm，則該F晶體的密度為_____________ g· cm-3

(用NA表示阿伏加德羅常數(shù)的值，列出計算式即可，不用化簡)。

Answer 1

【答案】 AB （1/3，2/3，1/2） ×250.4/3 pm 0.732r或（-1）r 0.92 6 12 CaTiO3 2a a 2×48/ [(0.295×10-7)2 ×sin60°×(0.469×10-7) ×NA]

【解析】(1). 根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)圖可知，頂點粒子占，棱上粒子占，面心粒子占，晶胞內(nèi)部粒子為整個晶胞所有，據(jù)此計算晶體的化學(xué)式，根據(jù)已知原子坐標，1號原子坐標為（0，0，0），2號原子坐標為（1/3，2/3，0），結(jié)合立體幾何知識求出3號原子坐標，根據(jù)原子坐標計算A和B兩原子間的最小核間距；(2).根據(jù)題意求出晶胞的邊長和立方體的體對角線，結(jié)合幾何知識計算立方體的中心能容得下半徑最大的原子半徑；(3). FexO晶體的晶胞結(jié)構(gòu)為NaCl型，所以每個晶胞中含有4個O原子，即有4個“FexO”，再根據(jù)m=ρV計算；(4).晶胞中鈦離子和周圍6個氧離子形成八面體，立方體晶胞共有12個棱，每個棱上有1個氧原子，共12個氧原子包圍中心的鈣離子，根據(jù)均攤法計算立方體中各原子數(shù)目以確定化學(xué)式；若氧離子半徑為a pm，則正八面體的棱長為2a pm，2個正四面體的連接面為正方形，該正方形棱長為2a pm，Ti位于正方形的中心，兩個鈦離子間最短距離等于正方形對角線的長度，圖中立方體中心鈣離子與頂點上鈦離子之間距離最短，為體對角線長度的一半；(5).先利用均攤法計算一個晶胞中含有的原子個數(shù)，再根據(jù)ρ=計算。

(1). 根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)圖可知，頂點粒子占，棱上粒子占，面心粒子占，晶胞內(nèi)部粒子為整個晶胞所有，則一個晶胞中含有A的數(shù)目為4×+2×=2，含有B的數(shù)目為8×+1=2，則A與B的數(shù)目之比為1:1，所以該晶體的化學(xué)式為AB；該晶胞參數(shù)為a=250.4pm，c=666.1pm，γ=120°，已知1號原子坐標為（0，0，0），2號原子坐標為（1/3，2/3，0），對于原子坐標的書寫，各參數(shù)取值范圍[0，1]之間，根據(jù)立體幾何知識，3號原子在2號原子之上，且在整個晶胞的中間，則3號原子坐標為（1/3，2/3，1/2）；根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)，左下角頂點A粒子與底心上面的B粒子間的距離最短，根據(jù)原子坐標可以發(fā)現(xiàn)底面的A原子位于正三角形中心，根據(jù)立體幾何知識并結(jié)合余弦定理，cos120°=，解得d=a，這是底面最長對角線的距離，A和B的距離為其，即A與B之間的最短距離為d=a=×250.4/3 pm，故答案為：AB；（1/3，2/3，1/2）；×250.4/3 pm；

(2). 根據(jù)題意可知，立方體的棱長為2r，,則該立方體的面對角線為2r，該立方體的體對角線為：L2=（2r）2+（2r）2，L=2 r；立方體的中心能容得下半徑最大的原子直徑為2 r-2r，半徑為（2 r-2r）/2=（-1）r=0.732r，故答案0.732r或（-1）r；

(3). FexO晶體的晶胞結(jié)構(gòu)為NaCl型，所以每個晶胞中含有4個O原子，即有4個“FexO”，由m=ρV可知：4×g=5.71 g·cm－3×(4.28×10－8cm)3，解得x=0.92，故答案為：0.92；

(4).鈦離子位于立方晶胞的頂角，被6個氧離子包圍成配位八面體，鈣離子位于立方晶胞的體心，被12個氧離子包圍，每個晶胞中鈦離子和鈣離子均為1個，晶胞的12個邊上各有1個氧原子，根據(jù)均攤法可知，每個晶胞占有的氧原子數(shù)目為12×=3，則晶胞的化學(xué)式為CaTiO3；若氧離子半徑為a pm，則正八面體的棱長為2a pm，2個正四面體的連接面為正方形，該正方形的邊長為2a pm，Ti位于正方形的中心，兩個鈦離子間最短距離等于正方形對角線的長度，故兩個鈦離子間最短距離為2a pm，圖中立方體中心鈣離子與頂點上鈦離子之間距離最短，為體對角線長度的一半，則二者最短距離為××2a pm=a pm，故答案為：6；12；CaTiO3；2a；a；

(5). 根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)圖可知，每個晶胞中含有Ti原子數(shù)目為2×+12×+3=6，一個晶胞的體積為6××(0.295×10－7)2×sin60°×(0.496×10－7)cm3=3×(0.295×10－7)2×sin60°×(0.496×10－7)cm3，則晶胞的密度為=2×48/ [(0.295×10-7)2 ×sin60°×(0.469×10-7) ×NA]，故答案為：2×48/ [(0.295×10-7)2 ×sin60°×(0.469×10-7) ×NA]。