Question

8．如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個(gè)由閥門B控制的出水口，當(dāng)容器中水深為一定時(shí)，木塊A有$\frac{4}{5}$的體積浸在水中，此時(shí)彈簧恰好處于自然狀態(tài)，即沒(méi)有發(fā)生形變（已知水的密度為1.0×10³kg/m³，不計(jì)彈簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求木塊A的密度；
（2）先向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒(méi)在水中，此時(shí)彈簧對(duì)木塊的作用力為F₁，再打開(kāi)閥門B緩慢放水，直至木塊A完全離開(kāi)水面時(shí)，再關(guān)閉閥門B，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力為F₂，求F₁與F₂之比．

Answer 1

分析 （1）木塊漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg=ρVg和F_浮=ρ_液gV_排得出表達(dá)式，即可求出木塊的密度；
（2）分析木塊完全浸沒(méi)時(shí)和離開(kāi)水面時(shí)的受力，根據(jù)力平衡條件求出彈簧對(duì)木塊的作用力，然后得出答案．

解答 解：（1）木塊A有$\frac{4}{5}$的體積浸在水中時(shí)，彈簧恰好處于自然狀態(tài)，
因木塊漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，
所以，G=mg=ρVg和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_木gV=ρ_水g×$\frac{4}{5}$V，
則木塊的密度：
ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）木塊完全浸沒(méi)時(shí)，物體A受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力、彈簧的彈力處于平衡狀態(tài)，
則彈簧對(duì)木塊的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=ρ_水gV-$\frac{4}{5}$ρ_水gV=$\frac{1}{5}$ρ_水gV，
木塊離開(kāi)水面后，物體A受到豎直向上的彈力和豎直向下的重力處于平衡狀態(tài)，
則彈簧對(duì)木塊的作用力：
F₂=G=ρ_木gV=$\frac{4}{5}$ρ_水gV，
所以F₁：F₂=$\frac{1}{5}$ρ_水gV：$\frac{4}{5}$ρ_水gV=1：4．
答：（1）求木塊A的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）F₁與F₂之比為1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)物體浮沉條件、密度公式、重力公式、阿基米德原理以及力平衡條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊浸沒(méi)時(shí)彈簧對(duì)木塊有向下的拉力、木塊離開(kāi)水后彈簧對(duì)木塊有向上的支持力是正確解答的關(guān)鍵．