Question

15．近年來，人們致力于研發(fā)以電池為動力的純電動汽車，期望更加節(jié)能環(huán)保、安全而高效，并取得了長足的進步，對于某成熟品牌的電動汽車，已知其質量恒為m，在水平路面上行進過程中所受阻力恒定（不計空氣阻力）．
（1）該汽車勻速爬上傾角為30°的斜坡時，汽車的動能不變，重力勢能增大，機械能增大（選填“增大”、“減小”或“不變”）；
（2）若斜坡長為L，爬坡速度為v₁，求汽車爬坡所用時間；
（3）如果該汽車以v₂的速度在水平路面上行駛，且牽引力的功率為P，行駛t₂時間內，消耗的電能為E，求：在這個過程中，摩擦阻力大小及汽車的效率；
（4）若汽車在相同的水平路面上以$\frac{1}{2}$v₂的速度勻速行駛時間為t₃，試求牽引力在t₃時間內做的功．

Answer 1

分析 （1）動能和物體的質量、速度有關；重力勢能和物體的質量、高度有關；機械能等于動能和勢能之和；
（2）據(jù)速度公式計算即可；
（3）據(jù)勻速直線運動可知，牽引力等于摩擦力；而后據(jù)效率的公式計算即可；
（4）據(jù)P=Fv和速度的公式，結合W=FS計算即可得出答案．

解答 解：（1）該汽車勻速爬上傾角為30°的斜坡時，汽車的質量不變，速度不變，故動能不變，同時高度增加，故重力勢能增大，故機械能增大增大；
（2）若斜坡長為L，爬坡速度為v₁，求汽車爬坡所用時間為：
v=$\frac{s}{t}$可得：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{L}{{v}_{1}}$；
（3）據(jù)勻速直線運動可知，牽引力等于摩擦力：
故據(jù)P=Fv可知，f=F=$\frac{P}{{V}_{2}}$；
此過程中的有用功是：W_有=Pt₂
所以此時的效率是：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{P{t}_{2}}{E}$；
（4）汽車在相同水平路面上以$\frac{1}{2}$V₂的速度勻速行駛，說明汽車所受阻力（摩擦力）不變，因為壓力不變，接觸面粗糙程度不變，所以阻力不變，因為車是在勻速直線運動，說明牽引力等于阻力也不變，所以F大小仍然和第3問的F相同，即F=$\frac{P}{{V}_{2}}$（第3問條件得出），所以題中車的功率P'=F$\frac{{V}_{2}}{2}$=$\frac{P}{{V}_{2}}$×$\frac{{V}_{2}}{2}$=$\frac{P}{2}$，t₃時間內做的功為W'=P't₃=$\frac{P}{2}$t₃．
答：（1）不變；增大；增大；（2）汽車爬坡所用時間$\frac{L}{{v}_{1}}$；（3）在這個過程中，摩擦阻力大小$\frac{P}{{V}_{2}}$；汽車的效率$\frac{P{t}_{2}}{E}$；（4）牽引力在t₃時間內做的功$\frac{P}{2}$t₃；

點評 此題考查了機械能的變化、功、功率、速度、效率等的計算，是一道綜合題，難度較大．