Question

16．體積為30厘米³，質(zhì)量是178克的銅球，是實(shí)心還是空心的？如是空心的在其中空部分鑄滿鋁，問銅球的質(zhì)量為多少？（ρ_鋁=2.7×103kg/m³；ρ_銅=8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出銅球中銅的體積，再與銅球的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果銅的體積小于銅球的體積，則是空心的；
（2）用銅球的體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分體積即為鑄滿鋁的體積，利用m=ρV即可求出空心部分鋁的質(zhì)量，銅球的質(zhì)量和鋁的質(zhì)量之和即為總質(zhì)量．

解答 解：
①由ρ=$\frac{m}{V}$得，178g銅的體積：
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因?yàn)閂_球＞V_銅，
所以銅球是空心的；
②空心部分體積：
V_空=V_球-V_銅=30cm³-20cm³=10cm³，
③10cm³鋁的質(zhì)量：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=10cm³×2.7g/cm³=27g，
鑄滿鋁后的總質(zhì)量：
m=m_球+m_鋁=178g+27g=205g．
答：這個(gè)銅球是空心的；在空心部分鑄滿鋁，銅球的質(zhì)量為205g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和銅球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，③中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為鑄滿鋁后鋁的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．