Question

1．如圖所示，桌面上有兩個分別裝滿水和酒精的杯子，體積相等的實(shí)心木球和實(shí)心鋁球的質(zhì)量分別為m₁，m₂，木球放入水中待靜止后溢出水的質(zhì)量為m₃，鋁球放入酒精中待靜止后溢出酒精的質(zhì)量為m₄，已知ρ_木＜ρ_酒精＜ρ_鋁，則m₁＜m₂；m₃＜m₄（均選填“＜”、“＞”或“=”）．

Answer 1

分析 根據(jù)實(shí)心木球和實(shí)心鐵球的體積相等，可比較二者的質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)浮力公式變形可分別求得實(shí)心木球和實(shí)心鋁球的體積，然后可得m₃和m₄的關(guān)系．

解答 解：①因為實(shí)心木球的密度小于實(shí)心鋁球的密度，體積V相等
由ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV，則m₁＜m₂，-----①，
將木球放入水中，木球漂浮在水面上，靜止時木球所受浮力等于木球的重力：
則F₁=G_木=G_排=m₃g，
即m₁g=m₃g，則m₁=m₃，
②由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木球的體積V_木=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{{m}_{3}}{{ρ}_{木}}$，
已知鋁球受到的浮力F₂=m₄g，即ρ_酒精gV_排酒精=m₄g，
由ρ_酒精＜ρ_鋁，可知，鋁球放入酒精中將下沉，
則V_排酒精=V_鋁=$\frac{{m}_{4}}{{ρ}_{酒精}}$，
因為實(shí)心木球和實(shí)心鋁球的體積相等，所以V_木=$\frac{{m}_{3}}{{ρ}_{木}}$=V_鋁=$\frac{{m}_{4}}{{ρ}_{酒精}}$，
已知ρ_木＜ρ_酒精，
所以m₃＜m₄．
故答案為：＜；＜．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、物體浮沉條件、阿基米德原理的應(yīng)用，利用好兩球的體積相等是關(guān)鍵．