Question

11．小明要測量一個金屬塊的密度，由于手頭只有量程較小的彈簧測力計，無法直接測出金屬塊所受的重力，于是他設計了如圖所示的裝置去測量，已知OA：AB=1：2，杠桿OAB質量不計，實驗步驟如下：
（1）用細線把金屬塊懸于A點，用彈簧測力計在B點施加一個豎直向上的拉力，使杠桿OAB在水平位置平衡，金屬塊靜止在空中，讀出彈簧測力計的示數F₁，根據杠桿平衡條件得出物體所受的重力為G=3F₁；
（2）向容器中加適量的水，“適量”指的是水能完全浸沒金屬塊但又沒有水溢出，最初向容器中加水的一段時間內，彈簧測力計示數變小（選填“變大”、“變小”或“不變”），待杠桿OAB在水平位置平衡后，讀出彈簧測力計的示數F₂，該金屬塊此時受到的浮力F_浮=3F₁-3F₂；
（3）被測金屬塊密度ρ=$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$． （用所測物理量表示，已知水的密度ρ_水）

Answer 1

分析 （1）未浸入水時杠桿在拉力和金屬塊的重力作用下處于轉動平衡狀態(tài)，則由杠桿的平衡條件可求得金屬塊的重力；
（2）當金屬塊浸入水中時，由杠桿的平衡條件可求得繩對A點的拉力，而繩對重物的拉力與重物對繩子的拉力為作用力與反作用力，故可知金屬塊所受拉力，則由力的合成可求得浮力；
（3）由浮力公式F_浮=ρ_水gV_排可求得金屬塊排開水的體積，即可得金屬塊的體積，由重力公式可求得金屬塊的質量，則由密度公式可求得金屬塊的密度．

解答 解：（1）由杠桿平衡條件得：G×OA=F₁×OB，解得：G=$\frac{OB×{F}_{1}}{OA}$=3F₁；
金屬塊的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3{F}_{1}}{g}$．
（2）向容器中加適量的水，“適量”的意思是：水能完全浸沒金屬塊但又沒有水溢出；
最初向容器中加水的一段時間內，金屬塊進入水中受到向上的浮力，導致拉力減小即彈簧測力計示變��；
由杠桿平衡條件得：（G-F_浮）×OA=F₂×OB，解得：F_浮=G-$\frac{{F}_{2}×OB}{OA}$=3F₁-3F₂；
（3）金屬塊浸沒在水中，金屬塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
（3F₁-ρ_水gV）×OA=F₂×OB，解得，金屬塊的體積：V=$\frac{3{F}_{1}-3{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
金屬塊的密度：ρ=$\frac{m}{v}$=$\frac{\frac{3{F}_{1}}{g}}{\frac{3{F}_{1}-3{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．
故答案為：（1）杠桿平衡條件； 3F₁；（2）水能完全浸沒金屬塊但又沒有水溢出；變��；3F₁-3F₂；（3）$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．

點評 本題綜合了杠桿的力矩平衡關系、浮力公式、密度公式及受力分析等，對學生要求較高；學生應通過受力分析將以上知識點加以綜合利用，才能準確求解．