Question

7．在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速與壓強P的關系可表示為：$\frac{1}{2}$ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度．在水平桌面上放置一個質量為m、底面積為S的硬幣，并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過硬幣上部，由于硬幣下面沒有氣流通過從而產(chǎn)生壓力差，給硬幣一個向上的動力．
（1）根據(jù)上述流速與壓強的關系可知：空氣流速越大，壓強越小．
（2）根據(jù)上述流速與壓強的關系式可知，硬幣下方空氣壓強p_下=C．
（3）剛好將硬幣吹起時，硬幣上、下表面的壓力差△F=$\frac{1}{2}$Sρv²．
（4）請推導出剛好將硬幣吹起時吹氣速度的表達式：v=$\sqrt{\frac{2mg}{Sρ}}$（用p、S、m表示）．

Answer 1

分析 （1）在流體中，流速大的地方壓強小，流速小的地方壓強大；
（2）（3）解答這一小題，要抓住三點：
①題目給出的空氣流速和壓強的關系式；②硬幣下方的空氣流速為0；③硬幣剛要被抬起時，仍處于平衡狀態(tài)；
然后根據(jù)題目所求的物理量進行相應的代值計算和受力分析即可．
（4）對硬幣受力分析，由平衡條件列方程，然后求出空氣的速度．

解答 解：（1）由公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度）可知：空氣流速越大，壓強越小；
（2）在吹硬幣時，硬幣下方的空氣流速為0，代入公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C中，得：
$\frac{1}{2}$×0+p_下=C，即：硬幣下方空氣壓強p_下=C．
（3）吹硬幣時，硬幣受到三個力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；
那么剛好被吹起時，F(xiàn)_下=F_上+G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
或，硬幣上方的受到的壓力：F_上=P_上S=（C-$\frac{1}{2}$ρv²）S=CS-$\frac{1}{2}$Sρv²；
硬幣下方受到的壓力：F_下=p_下S=CS；
那么硬幣上下的壓力差為：△F=F_下-F_上=$\frac{1}{2}$Sρv²．
（四）得出結論：
（4）剛好吹起硬幣時可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G=mg．
此時硬幣上方的壓強為：p_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬幣下方的壓強為：p_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強差為：p_下-p_上=△P=$\frac{1}{2}$ρv²；
因為△F=△p•S，所以，$\frac{1}{2}$ρv²•S=mg，
則剛好將硬幣吹起時吹氣速度v=$\sqrt{\frac{2mg}{Sρ}}$；
故答案為：
（1）��；
（2）C；
（3）$\frac{1}{2}$Sρv²；
（4）$\sqrt{\frac{2mg}{Sρ}}$．

點評 本題的解題關鍵是流體壓強與流速的關系：流速越大，壓強越�。涣魉僭叫�，壓強越大．難點是剛好將硬幣吹起時吹氣速度的表達式的推導．