Question

10．現(xiàn)有將兩個定值電阻R₁、R₂，如果加在R₁兩端的電壓從6V升高到10V，通過該電阻的電流變化了0.2A，則該電阻消耗的電功率變化了3.2 W，若將R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁，當(dāng)把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，兩個電阻消耗的總功率為12P₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電路中的電流得出等式求出電阻R的阻值，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種情況下電阻R消耗的電功率，進一步求出該電阻R所消耗電功率的變化；
（2）兩電阻并聯(lián)時，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合兩電阻消耗的電功率求出電阻關(guān)系；
（3）當(dāng)把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出此時兩電阻兩端的電壓，P=UI求出電路消耗的總功率．

解答 解：根據(jù)歐姆定律可得：
當(dāng)U=6V時，電路中的電流I₁=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{R}$，
當(dāng)U′=10V時，電路中的電流I₂=$\frac{{U}^{′}}{R}$=$\frac{10V}{R}$，
則$\frac{10V}{R}$-$\frac{6V}{R}$=0.2A，
解得：R=20Ω，
該電阻R所消耗電功率的變化：
P_R′-P_R=$\frac{{U}^{{′}^{2}}}{R}$-$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{（10V）}^{2}}{20Ω}$-$\frac{{（6V）}^{2}}{20Ω}$=3.2W．
當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，兩電阻兩端的電壓為U，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{3P}_{1}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，即R₁=3R₂；
當(dāng)把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，
電路中的電流I=$\frac{{U}^{′}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{4U}{{3R}_{2}{+R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁兩端的電壓U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$×3R₂=3U，
R₂兩端的電壓U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$×R₂=U，
兩個電阻消耗的總功率P=U′I=4U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×3P₁=12P₁．
故答案為：3.2；12P₁．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出兩電阻之間的關(guān)系，解題過程要注意各量之間的對應(yīng)關(guān)系．