Question

2．如圖所示，將一個重為0.4N，體積為50cm³的球，放入裝有水的圓柱形容器中，靜止時容器中水的深度10cm上升到11cm．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不計，g=10N/kg）．求：
（1）靜止時，水對容器底的壓強；
（2）小球所受浮力
（3）小球排開水的體積？該容器的底面積為多少？

Answer 1

分析 （1）知道水深、水的密度，根據液體壓強公式求出水對容器底的壓強．
（2）由圖可知：小球處于漂浮狀態(tài)，根據浮沉條件即可求出浮力．
（3）根據F_浮=ρ_液gV_排求出排開水的體積，已知水上升的高度，根據V=Sh可求容器的底面積．

解答 解：（1）已知h=11cm=0.11m，
則水對容器底部的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.11m=1100Pa．
（2）由圖可知：小球處于漂浮狀態(tài)，則小球所受浮力：
F_浮=G=0.4N；
（3）根據公式F_浮=ρ_液gV_排可得：
小球排開水的體積V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³=40cm³；
容器底面積S=$\frac{{V}_{排}}{△h}$=$\frac{40c{m}^{3}}{11cm-10cm}$=40cm²．
答：（1）靜止時，水對容器底的壓強為1100Pa；
（2）小球所受浮力為0.4N；
（3）小球排開水的體積為40cm³；該容器的底面積為40cm²．

點評 本題考查浮力、壓強等的計算，既用到了阿基米德原理，又要利用浮沉條件，搞清在什么時候運用什么知識去解決，是此題的關鍵．