Question

9．如圖甲所示是使用汽車從湖中打撈重物的示意圖．汽車通過定滑輪牽引水下一個(gè)圓柱體重物，在整個(gè)打撈過程中，汽車以恒定速度V=0.2m/s向右運(yùn)動(dòng)．圖乙是此過程中汽車?yán)瓌?dòng)重物的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象．設(shè)t=0時(shí)汽車開始提升重物，忽略水的阻力、繩重和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
①圓柱體重物的質(zhì)量是多少kg？
②圓柱體重物的密度是kg/m³？
③打撈前，圓柱體重物上表面受到水的壓力F_P是多少N？

Answer 1

分析 ①露出水面后繩子的拉力就等于物體的重力；根據(jù)公式m=Gg可求物體的質(zhì)量；
②露出前后繩子兩次拉力之差，就是物體所受的浮力，根據(jù)浮力公式求出體積的大��；根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算算密度；
③先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時(shí)間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由p=ρgh求出壓強(qiáng)．
再由重物出水所用的時(shí)間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=pS求出壓力．

解答 解：
①由圖可知：整個(gè)物體打撈過程分為三個(gè)階段．
第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G 不變，F(xiàn)_浮不變，F(xiàn)₁不變．且有G=F_浮+F₁
第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對(duì)應(yīng)圖BC段．
第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續(xù)向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F ₃與重力G相等，對(duì)應(yīng)圖CD段．
因?yàn)镚=F ₃=4000N，所以m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg．
②圓柱體重物浸沒時(shí)受到浮力：F_浮=G-F₁=F₃-F₁=4000N-3500N=500N，
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物可得圓柱體重物體積：
V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2_m3，
所以：ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{400kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
③由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個(gè)物體露出水面，所需時(shí)間t=60s-50s=10s，
上升的速度為0.2m/s，所以物體升高h(yuǎn)=10s×0.2m/s=2m，
所以物體上下表面積S=$\frac{{V}_{物}}{h}$=$\frac{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{2m}$=2.5×10^-2_m2，
原來物體上表面距離水面的高度h₁=vt=0.2m/s×50s=10m，
F_壓=pS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
故答案為：①圓柱體重物的質(zhì)量是400kg；
②圓柱體重物的密度是8×10³kg/m³；
③打撈前，圓柱體重物上表面受到水的壓力是2.5×10³N．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性比較強(qiáng)，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)計(jì)算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對(duì)解題有用的信息．