Question

如圖所示，用質(zhì)量不計、長度為10cm的彈簧將正方體物塊下表面與底面積為150cm²的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直立于圓柱形容器內(nèi)，且不與容器壁接觸，彈簧的長度縮短為2cm；現(xiàn)向容器內(nèi)部倒入水，當(dāng)物塊有1/5的體積露出水面時，彈簧的長度又恢復(fù)到原長；現(xiàn)繼續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后（水不溢出），容器底部所受水的壓強為   Pa。已知：彈簧的長度每改變1cm時，所受力的變化量為1N，取g =10N/kg。

 

Answer 1

【答案】

2000

【解析】

試題分析：（1）先由題意求出物體的重力，當(dāng)物塊有的體積露出水面時彈簧的長度又恢復(fù)到原長說明此時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式、重力公式和阿基米德原理得出等式求出物體的密度，再根據(jù)密度公式求出物體的體積，進一步根據(jù)體積公式和面積公式求出物體的底面積、此時水的深度；

（2）續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后，先假設(shè)木塊恰好完全浸沒，根據(jù)彈簧的伸長得出受到浮力的變化量，再根據(jù)阿基米德原理得出此時水體積的變化量，進一步判斷可知此種情況不可能；利用水體積的變化量不變得0出等式求出水面上升的高度和彈簧的伸長量，進一步求出容器內(nèi)水的深度，利用液體公式求出容器底部所受水的壓強。

解：（1）由題意可得物體的重力：

G_物=1N×（L₀-L）=1N/cm×（10cm-2cm）=8N；

當(dāng)物塊有的體積露出水面時，F(xiàn)_浮=G_物，

即：ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，

ρ_水g（1-）V_物=ρ_物gV_物，

∴ρ_物=0.8ρ_水，

∴，

正方體物塊的邊長：，

物體底面積：

S_物=a²=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，

這時水深，

（2）現(xiàn)繼續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后（水不溢出），

容器內(nèi)增加水的體積：，

由于向容器內(nèi)倒入水后，浮力增加，彈簧增長，假設(shè)加水后物體剛好浸沒，則

水面上升，

浮力增加△F_浮=ρ_水gS_物△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.02m=2N，

這時彈簧應(yīng)增長，

那么應(yīng)該增加水的體積

△V_水′=S_容△L+（S_容-S_物）△h=150cm²×2cm+（150cm²-100cm²）×2cm=400cm³＞△V_水，

所以加水后物體不可能浸沒；

設(shè)加水后彈簧增長△h′cm，水面升高△h″cm，則△V_排=S_物△h″，

∴△F_浮=ρ_水gS_物△h″=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×△h″×0.1m=△h′×1N/cm，

∴△h″=△h′，

故，S_容△h′+（S_容-S_物）△h″=△V_水，即150△h+（150-10×10）△h=200，

∴△h=2cm，

這時水深H′=H+△h″=18cm+2cm=20cm

則容器底部所受水的壓強為p=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa。

故答案為：2000。

考點：本題考查了液體壓強公式和阿基米德原理

點評：在此題中要求學(xué)生對壓強公式和阿基米德原理的靈活運用，是一道綜合題，難度較大；解題的關(guān)鍵是求出加水后容器內(nèi)水深度的變化量。