Question

（2012?房山區(qū)一模）如圖所示，用質(zhì)量不計、長度為10cm的彈簧將正方體物塊下表面與底面積為150cm²的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直立于圓柱形容器內(nèi)，且不與容器壁接觸，彈簧的長度縮短為2cm；現(xiàn)向容器內(nèi)部倒入水，當(dāng)物塊有1/5的體積露出水面時，彈簧的長度又恢復(fù)到原長；現(xiàn)繼續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后（水不溢出），容器底部所受水的壓強(qiáng)為

2000

 Pa．已知：彈簧的長度每改變1cm時，所受力的變化量為1N，取g=10N/kg．

Answer 1

分析：（1）先由題意求出物體的重力，當(dāng)物塊有

1

5

的體積露出水面時彈簧的長度又恢復(fù)到原長說明此時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式、重力公式和阿基米德原理得出等式求出物體的密度，再根據(jù)密度公式求出物體的體積，進(jìn)一步根據(jù)體積公式和面積公式求出物體的底面積、此時水的深度；
（2）續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后，先假設(shè)木塊恰好完全浸沒，根據(jù)彈簧的伸長得出受到浮力的變化量，再根據(jù)阿基米德原理得出此時水體積的變化量，進(jìn)一步判斷可知此種情況不可能；利用水體積的變化量不變得出等式求出水面上升的高度和彈簧的伸長量，進(jìn)一步求出容器內(nèi)水的深度，利用液體公式求出容器底部所受水的壓強(qiáng)．

解答：解：（1）由題意可得物體的重力：
G_物=1N×（L₀-L）=1N/cm×（10cm-2cm）=8N；
當(dāng)物塊有

1

5

的體積露出水面時，F(xiàn)_浮=G_物，
即：ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
ρ_水g（1-

1

5

）V_物=ρ_物gV_物，
∴ρ_物=0.8ρ_水，
∴V_物=

G物

ρ物g

=

8N

0.8×1.0×103kg/m3× 10N/kg

=1000cm³，
正方體物塊的邊長：
a=

3	V物

=

3	1000cm3

=10cm=0.1m，
物體底面積：
S_物=a²=10cm×10cm=100cm²=0.01m²，
這時水深H=L₀+（1-

1

5

）a=10cm+（1-

1

5

）×10cm=18cm，
（2）現(xiàn)繼續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后（水不溢出），
容器內(nèi)增加水的體積：
△V_水=

△m水

ρ水

=

200g

1g/cm3

=200cm³，
由于向容器內(nèi)倒入水后，浮力增加，彈簧增長，假設(shè)加水后物體剛好浸沒，則
水面上升△h=

a

5

=

10cm

5

=2cm，
浮力增加△F_浮=ρ_水gS_物△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×0.02m=2N，
這時彈簧應(yīng)增長△L=

2N

1N/cm

=2cm，
那么應(yīng)該增加水的體積
△V_水′=S_容△L+（S_容-S_物）△h=150cm²×2cm+（150cm²-100cm²）×2cm=400cm³＞△V_水，
所以加水后物體不可能浸沒；
設(shè)加水后彈簧增長△h′cm，水面升高△h″cm，則△V_排=S_物△h″，
∴△F_浮=ρ_水gS_物△h″=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×△h″×10^-2=△h′×1N/cm，
∴△h″=△h′，
故S_容△h′+（S_容-S_物）△h″=△V_水，即150cm³×△h′+（150cm³-10cm×10cm）△h″=200cm³，
∴△h″=△h′=1cm，
這時水深：
H′=H+△h′+△h″=18cm+1cm+1cm=20cm，
則容器底部所受水的壓強(qiáng)為：
p=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
故答案為：2000．

點(diǎn)評：本題考查了液體壓強(qiáng)公式和阿基米德原理的靈活運(yùn)用，是一道綜合題，難度較大；解題的關(guān)鍵是求出加水后容器內(nèi)水深度的變化量．