如圖所示,用質(zhì)量不計(jì)、長(zhǎng)度為10cm的彈簧將正方體物塊下表面與底面積為150cm2的圓柱形容器底部相連,正方體物塊豎直立于圓柱形容器內(nèi),且不與容器壁接觸,彈簧的長(zhǎng)度縮短為2cm;現(xiàn)向容器內(nèi)部倒入水,當(dāng)物塊有1/5的體積露出水面時(shí),彈簧的長(zhǎng)度又恢復(fù)到原長(zhǎng);現(xiàn)繼續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后(水不溢出),容器底部所受水的壓強(qiáng)為 Pa。已知:彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm時(shí),所受力的變化量為1N,取g =10N/kg。
2000
解析試題分析:(1)先由題意求出物體的重力,當(dāng)物塊有的體積露出水面時(shí)彈簧的長(zhǎng)度又恢復(fù)到原長(zhǎng)說(shuō)明此時(shí)受到的浮力和自身的重力相等,根據(jù)密度公式、重力公式和阿基米德原理得出等式求出物體的密度,再根據(jù)密度公式求出物體的體積,進(jìn)一步根據(jù)體積公式和面積公式求出物體的底面積、此時(shí)水的深度;
(2)續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后,先假設(shè)木塊恰好完全浸沒(méi),根據(jù)彈簧的伸長(zhǎng)得出受到浮力的變化量,再根據(jù)阿基米德原理得出此時(shí)水體積的變化量,進(jìn)一步判斷可知此種情況不可能;利用水體積的變化量不變得0出等式求出水面上升的高度和彈簧的伸長(zhǎng)量,進(jìn)一步求出容器內(nèi)水的深度,利用液體公式求出容器底部所受水的壓強(qiáng)。
解:(1)由題意可得物體的重力:
G物=1N×(L0-L)=1N/cm×(10cm-2cm)=8N;
當(dāng)物塊有的體積露出水面時(shí),F(xiàn)浮=G物,
即:ρ水gV排=ρ物gV物,
ρ水g(1-)V物=ρ物gV物,
∴ρ物=0.8ρ水,
∴,
正方體物塊的邊長(zhǎng):,
物體底面積:
S物=a2=10cm×10cm=100cm2=0.01m2,
這時(shí)水深,
(2)現(xiàn)繼續(xù)向容器內(nèi)倒入0.2kg的水后(水不溢出),
容器內(nèi)增加水的體積:,
由于向容器內(nèi)倒入水后,浮力增加,彈簧增長(zhǎng),假設(shè)加水后物體剛好浸沒(méi),則
水面上升,
浮力增加△F浮=ρ水gS物△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.02m=2N,
這時(shí)彈簧應(yīng)增長(zhǎng),
那么應(yīng)該增加水的體積
△V水′=S容△L+(S容-S物)△h=150cm2×2cm+(150cm2-100cm2)×2cm=400cm3>△V水,
所以加水后物體不可能浸沒(méi);
設(shè)加水后彈簧增長(zhǎng)△h′cm,水面升高△h″cm,則△V排=S物△h″,
∴△F浮=ρ水gS物△h″=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×△h″×0.1m=△h′×1N/cm,
∴△h″=△h′,
故,S容△h′+(S容-S物)△h″=△V水,即150△h+(150-10×10)△h=200,
∴△h=2cm,
這時(shí)水深H′=H+△h″=18cm+2cm=20cm
則容器底部所受水的壓強(qiáng)為p=ρ水gH′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa。
故答案為:2000。
考點(diǎn):本題考查了液體壓強(qiáng)公式和阿基米德原理
點(diǎn)評(píng):在此題中要求學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式和阿基米德原理的靈活運(yùn)用,是一道綜合題,難度較大;解題的關(guān)鍵是求出加水后容器內(nèi)水深度的變化量。
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