Question

19．如圖所示，工人將一底面積為0.06m²，高為2m，密度為2.0×10³kg/m³的圓柱形實心物體從水下勻速提升1m，當物體未露出水面時，求（g取10N/kg）
（1）此時物體受到的浮力；
（2）若不計繩與輪間摩擦及滑輪自重，工人對繩的拉力大小是多少N？
（3）若工人對繩的拉力為400N，使物體勻速上升，求此裝置的機械效率？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排可求物體所受浮力．
（2）根據(jù)G=mg=ρVg求出物體重力，則物體對滑輪組的拉力為G′=G-F_浮，若不計繩與輪間摩擦及滑輪自重，則拉力F=$\frac{1}{n}$G′．
（3）求出有用功和總功后，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$即可求出機械效率．

解答 解：（1）當物體未露出水面時，V_排=V=Sh=0.06m²×2m=0.12m³，
則此時物體受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m³=1.2×10³N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體的重力：
G=mg=ρ_物Vg=2.0×10³kg/m³×0.12m³×10N/kg=2.4×10³N；
物體未露出水面時，物體對滑輪組的拉力為：F′=G-F_浮=2.4×10³N-1.2×10³N=1.2×10³N，
由圖可知繩子的股數(shù)n=4，
若不計繩與輪間摩擦及滑輪自重，則工人對繩的拉力F=$\frac{1}{n}$F′=$\frac{1}{4}$×1.2×10³N=300N；
（3）若工人對繩的拉力為400N，因物體未露出水面時，物體對滑輪組的拉力仍為F′=1.2×10³N，
則η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{F′h}{F•nh}$×100%=$\frac{F′}{nF}$=$\frac{1.2×1{0}^{3}N}{4×400N}$×100%=75%．
答：（1）物體受到的浮力為1.2×10³N．
（2）不計繩與輪間摩擦及滑輪自重，工人對繩的拉力大小是300N．
（3）工人對繩的拉力為400N，使物體勻速上升，此裝置的機械效率為75%．

點評 此題是一道力學綜合題，綜合考查阿基米德原理的應(yīng)用、滑輪組的拉力計算、機械效率的計算；熟練掌握股數(shù)即可解答．