Question

13．一根粗細(xì)均勻，用同種材料制成的電阻絲，阻值為R₁=20Ω．若將其對(duì)折多次后，其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{5}$，其阻值為R₂； 若將其均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的5倍，其阻值為R₃．（已知電阻絲的阻值和它的長(zhǎng)度成正比，和它的橫截面積成反比）求：
（1）R₂和R₃阻值大�。�
（2）若將R₁、R₂和R₃這樣的三個(gè)電阻串聯(lián)接在電路中，三個(gè)電阻的電功率之比；
（3）若將R₁、R₂和R₃這樣的三個(gè)電阻并聯(lián)接在電路中，三個(gè)電阻的電功率之比．

Answer 1

分析 （1）電阻絲的阻值和它的長(zhǎng)度成正比，和它的橫截面積成反比，根據(jù)題意求出電阻阻值．
（2）應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與電功率公式求出電功率之比．
（3）應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)與電功率公式之比求出電功率之比．

解答 解：（1）電阻絲的體積保持不變，電阻絲長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{5}$，橫截面積將變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，電阻絲的阻值和它的長(zhǎng)度成正比，和它的橫截面積成反比，則電阻絲電阻變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{25}$，R₂=$\frac{1}{25}$R₁=$\frac{1}{25}$×20Ω=0.8Ω；
電阻絲的體積保持不變，將電阻絲均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的5倍，其橫截面積變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{5}$，電阻絲的阻值和它的長(zhǎng)度成正比，和它的橫截面積成反比，則電阻絲電阻變?yōu)樵瓉?lái)的25倍，R₃=25R₁=25×20Ω=500Ω；
（2）串聯(lián)電路電流I處處相等，三個(gè)電阻絲串聯(lián)時(shí)電阻電功率之比：P₁：P₂：P₃=I²R₁：I²R₂：I²R₃=R₁：R₂：R₃=20Ω：0.8Ω：500Ω=25：1：625；
（3）并聯(lián)電路電壓U相等，三個(gè)電阻絲并聯(lián)時(shí)電阻電功率之比：P₁：P₂：P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$：$\frac{1}{{R}_{2}}$：$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{20Ω}$：$\frac{1}{0.8Ω}$：$\frac{1}{500Ω}$=25：625：1；
答：（1）R₂和R₃阻值大小分別為0.8Ω、500Ω；
（2）若將R₁、R₂和R₃這樣的三個(gè)電阻串聯(lián)接在電路中，三個(gè)電阻的電功率之比為25：1：625；
（3）若將R₁、R₂和R₃這樣的三個(gè)電阻并聯(lián)接在電路中，三個(gè)電阻的電功率之比為25：625：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電阻、電阻的電功率之比問(wèn)題，知道“導(dǎo)體電阻與長(zhǎng)度成正比，與橫截面積成反比”、應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與電功率公式即可正確解題．