Question

7．如圖甲所示是某實驗小組設計的電子秤裝置，其中定值電阻R₀=60Ω，R_x是力敏電阻，其阻值隨壓力F₁變化的圖象如圖乙所示，托盤里沒放物品時電壓表的示數(shù)為18 V；在電子秤托盤內放一容器（托盤和容器的質量忽略不計），容器中裝有體積為2000 cm³的某種液體，把一個漂浮在液面上的正方體工件用豎直向下的力F₂壓入液面下，F(xiàn)₂與h（工件下表面到液面之間的距離）的大小關系如圖丙所示（g取10 N/kg），求：
（1）電源電壓；
（2）當電壓表的示數(shù)為6 V時，托盤所受到的壓力的大��；
（3）工件受到的最大浮力；
（4）工件在下壓的過程中電壓表的最小示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由圖知，R₀與R_x串聯(lián)，由圖乙讀出壓力為0時R_x連入阻值，由此可得電源電壓；
（2）由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算電壓表的示數(shù)為6 V時R_x連入電路的阻值，由圖象乙讀出托盤所受到的壓力的大小；
（3）由圖丙知，當F₂為0時，即物體漂浮在液面；由阿基米德原理知，隨F₂增大，物體浸入液體的體積增大，受浮力變大，由圖象丙知，B點時物體恰好浸沒，由此可得物體邊長；根據(jù)物體受力平衡和阿基米德原理列式計算液體密度，再計算物體受到的最大浮力；
（4）由圖乙知，托盤受壓力越大，R_x阻值越大，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律知電壓表示數(shù)越小，由此計算工件下壓時對托盤的最大壓力即可求解．

解答 解：
（1）由圖知，R₀與R_x串聯(lián)，電壓表測R₀兩端電壓，
當托盤時沒放物品時，R_x受到壓力為0，由圖象乙知，此時R_x連入阻值為0，即電路中只有R₀連入電路，
所以電源電壓：U=18V；
（2）由串聯(lián)電路特點可知，電壓表的示數(shù)為6V時，R_x兩端電壓：
U_x=U-U₀=18V-6V=12V，
通過R_x的電流：
I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{6V}{60Ω}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得此時R_x連入電路的阻值：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
由圖象乙讀出托盤所受到的壓力的大小為12N；
（3）由圖象丙知，當F₂為0時，即物體漂浮在液面時，此時物體浸入液體深度h_A=0.02m，
此時F_浮=G_物，
即：ρ_液gS_物h_A=G_物…①
由阿基米德原理知，隨F₂增大，物體浸入液體的體積增大，受浮力變大，即AB段；
由圖象丙知，BC段壓力F₂=8N不變，此時F_浮最大=G_物+F₂，所以B點時物體恰好浸沒，所以正方體邊長：L=h_B=0.1m，
所以ρ_液gS_物h_B=G_物+F₂…②
②-①可得：ρ_液gS_物（h_B-h_A）=F₂…③
所以：ρ_液=$\frac{{F}_{2}}{g{S}_{物}（{h}_{B}-{h}_{A}）}$=$\frac{8N}{10N/kg×（0.1m）^{2}×（0.1m-0.02m）}$=1×10³kg/m³，
所以正方體受到的最大浮力：
F_浮最大=ρ_液gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N．
（4）由G=mg=ρVg可得容器中液體重力：
G_液=ρ_液V_液g=1×10³kg/m³×2000×10^-6m³×10N/kg=20N，
由①可得物體重力：G_物=ρ_液gS_物h_A=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）²×0.02m=2N，
力的作用是相互的，工件受到液體浮力，所以工件對液體有向下壓力，所以工件浸沒時壓力F₂最大為：
F_最大=G_液+G_物+F_壓最大=20N+2N+8N=30N，
由圖象乙知此時R_x連入阻值最大為：R_x′=300Ω，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得此時電壓表示數(shù)最�。�
U_V最小=I′R₀=$\frac{U}{{R}_{x}+{R}_{0}}$×R₀=$\frac{18V}{300Ω+60Ω}$×60Ω=3V．
答：（1）電源電壓為18V；
（2）當電壓表的示數(shù)為6 V時，托盤所受到的壓力的大小為12N；
（3）工件受到的最大浮力為10N；
（4）工件在下壓的過程中電壓表的最小示數(shù)3V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律的應用、平衡力、密度以及阿基米德原理的應用等，考查知識多，綜合性強，有一定難度．看懂圖象并從中獲取有用信息是關鍵．