Question

液壓電梯（如圖所示）是一項(xiàng)新技術(shù)，它可以使十層以下的舊樓加設(shè)電梯而無需在樓頂增建懸掛轎箱用的機(jī)房．
（1）液壓機(jī)的柱塞通過滑輪和鋼索帶動轎箱上升．為使轎箱上升24m，液壓機(jī)柱塞要上升多高？
（2）某種液壓電梯的轎箱本身質(zhì)量是1300kg，油泵產(chǎn)生的高壓油，其最大油壓是2.3×10⁶Pa，廠家能提供的油壓機(jī)柱塞直徑有65、85、105、140、184、238mm六種．通過計(jì)算說明應(yīng)該選用哪種直徑的柱塞．[由于各種摩擦、柱塞本身受到重力作用及轎箱加速上升時(shí)需要較大的牽引力等，廠家要求將柱塞直徑擴(kuò)大到計(jì)算值的1.4倍（g取9.8N/kg）]．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動滑輪的使用特點(diǎn)可知繩子的自由端移動距離為動滑輪和重物升高高度的二倍，據(jù)此分析液壓機(jī)柱塞要上升的高度；
（2）對滑輪進(jìn)行受力分析，利用平衡狀態(tài)的物體合力為零解答．

解答：解：（1）液壓電梯的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是一個(gè)動滑輪，當(dāng)高壓油推動柱塞上升時(shí)，滑輪在鋼索的帶動下轉(zhuǎn)動，將轎廂提起，
所以轎箱上升24m，柱塞要上升高度h=

24m

2

m=12m；
（2）設(shè)轎廂與人的總重量為m，最大油壓為p，柱塞直徑為D；
轎廂的重力為G=mg=1300kg×9.8N/kg=12740N，
滑輪勻速上升時(shí)，受力情況如下圖：

則滑輪柱塞產(chǎn)生的向上的壓力F=2F′=2G
即；PS=2mg
∴柱塞面積S=

2mg

P

=

2×12740N

2.3×106Pa

≈0.011078m²，
∴柱塞直徑D=

4S π

=

4×0.011078m2 3

≈0.118m，
根據(jù)柱塞直徑擴(kuò)大到計(jì)算值的1.4倍，
則實(shí)際柱塞直徑D_實(shí)=1.4D=1.4×0.118m=0.1652m=165mm．
所以應(yīng)選擇柱塞直徑為184毫米的液壓機(jī)．
答：（1）液壓機(jī)柱塞要上升的高度為12m；
（2）應(yīng)該選用165mm直徑的柱塞．

點(diǎn)評：本題考查動滑輪的使用，但注意判斷出這個(gè)滑輪實(shí)質(zhì)就是動滑輪，使用時(shí)區(qū)分開轎箱上升高度、液壓機(jī)柱塞上升的高度與動滑輪使用時(shí)繩子的自由端移動距離、動滑輪和重物升高高度的關(guān)系．