Question

（2011?房山區(qū)二模）液壓電梯（如圖所示）是一項(xiàng)新枝術(shù)，在高壓油擠壓下，柱塞通過滑輪和鋼索可帶動(dòng)轎箱上升或下降．當(dāng)電梯里承載人的總質(zhì)量為800kg、電梯勻速上升時(shí)，高壓油的壓強(qiáng)是 P₁；當(dāng)電梯里承載人的總質(zhì)量為600kg、電梯勻速下降時(shí)，高壓油的壓強(qiáng)是 P₂，P₁：P₂=3：2，圖中轎箱本身質(zhì)量是200kg，電梯下降時(shí)裝置的機(jī)械效率是75%，電梯與側(cè)壁的擠壓始終不變，不計(jì)滑輪及柱塞的摩擦，g 取10N/kg．
求：（1）動(dòng)滑輪和柱塞的總質(zhì)量
（2）該液壓電梯設(shè)計(jì)的最大承載質(zhì)量為1000kg，求該裝置的最大機(jī)械效率．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）設(shè)柱塞和滑輪的總質(zhì)量為m，當(dāng)電梯勻速上升時(shí)，分別以轎廂和人整體、滑輪和柱塞整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；當(dāng)電梯勻速下降時(shí)，分別以轎廂和人整體、滑輪和柱塞整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析：
不計(jì)滑輪及柱塞的摩擦，T₁=f+G_1人+G_箱，而P₁S=2T₁+G=2（G_1人+f+G_箱）+G，則P₁=

20000N+2f+G

S

，同理得P₂=

16000N+G-2f

S

，由題知

P1

P2

=

3

2

，據(jù)此求柱塞和滑輪的總重與電梯受摩擦力的關(guān)系，
而η=

G2人h

P2S 1 2 h

=

G2人h

(16000N+G-2f) 1 2 h

=75%，據(jù)此求柱塞和滑輪的總重、質(zhì)量；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)電梯承載1000kg的人，且勻速下降時(shí)，裝置的機(jī)械效率最大，利用η₃=

G3人h

P3S 1 2 h

=

2G3人

2(G3人+G箱-f)+G

求此時(shí)機(jī)械效率．

解答：解：
（1）設(shè)柱塞和滑輪的總質(zhì)量為m，
當(dāng)電梯勻速上升時(shí)，分別以轎廂和人整體、滑輪和柱塞整體為研究對(duì)象，受力分析如圖1所示：
當(dāng)電梯勻速下降時(shí)，分別以轎廂和人整體、滑輪和柱塞整體為研究對(duì)象，受力分析如圖2所示：
G_箱=m_箱g=200kg×10N/kg=2000N，
G_1人=m₁g=800kg×10N/kg=8000N，
G_2人=m₂g=600kg×10N/kg=6000N，
不計(jì)滑輪及柱塞的摩擦，
T₁=f+G_1人+G_箱，
P₁S=2T₁+G=2（G_1人+f+G_箱）+G=2（8000N+f+2000N）+G=20000N+2f+G
P₁=

20000N+2f+G

S

，
T₂=G_2人+G_箱-f，
P₂S=2T₂+G=2（G_2人+G_箱-f）+G=2（6000N+2000N-f）+G=16000N+G-2f，
P₂=

16000N+G-2f

S

，
∵η=

G2人h

P2S 1 2 h

=

G2人h

(16000N+G-2f) 1 2 h

=

G2人

(16000N+G-2f) 1 2

=

6000N

(16000N+G-2f)× 1 2

=75%，
∴G=2f，
∵

P1

P2

=

3

2

，即

20000N+2f+G

S

：

16000N+G-2f

S

=3：2，

20000N+G+G

S

：

16000N

S

=3：2，
解得：
G=2000N，f=1000N
m=

G

g

=200kg；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)電梯承載1000kg的人，且勻速下降時(shí)，裝置的機(jī)械效率最大，
G_3人=m₃g=1000kg×10N/kg=10000N，
η₃=

G3人h

P3S 1 2 h

=

2G3人

2(G3人+G箱-f)+G

=

20000N

2(10000N+2000N-1000N)+2000N

≈83.3%．
答：（1）動(dòng)滑輪和柱塞的總質(zhì)量為200kg；
（2）該裝置的最大機(jī)械效率83.3%．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、壓強(qiáng)公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，要求靈活選用公式．