Question

（2010?海淀區(qū)一模）液壓電梯（如圖所示）是一項(xiàng)新技術(shù)，它可以為十層以下的舊樓加設(shè)電梯而無(wú)需在樓頂增建懸掛轎箱用的機(jī)房．
（1）液壓機(jī)的柱塞通過(guò)滑輪和鋼索帶動(dòng)轎箱上升，為使轎箱上升18米，液壓機(jī)柱塞要上升多少米？
（2）如果有一種液壓電梯，轎箱本身是質(zhì)量1300kg，油泵最大油壓是2.3×10⁶帕斯卡，廠家所能提供的油壓機(jī)柱直徑為（單位：mm）60、85、105、140、184、238六種．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)該選用哪種直徑的柱塞．（由于柱塞本身受到重力作用及轎箱加速上升時(shí)需要較大的牽引力，廠家要求將柱塞直徑擴(kuò)大到計(jì)算值的1.4倍，然后從所給的六種規(guī)格中選�。�（計(jì)算中π值約為3，G=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)滑輪的使用特點(diǎn)可知繩子的自由端移動(dòng)距離為動(dòng)滑輪和重物升高高度的二倍，據(jù)此分析液壓機(jī)柱塞要上升的高度；
（2）對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析，利用平衡狀態(tài)的物體合力為零解答．

解答：解：（1）液壓電梯的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是一個(gè)動(dòng)滑輪，當(dāng)高壓油推動(dòng)柱塞上升時(shí)，滑輪在鋼索的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，將轎廂提起，所以轎廂上升18米，動(dòng)滑輪和柱塞上升9米．
答：動(dòng)滑輪和柱塞上升9米．
（2）設(shè)轎廂的重量為m，最大油壓為p，柱塞直徑為D，轎廂的重力為G=mg=1300kg×10N/kg=13000N，滑輪勻速上升時(shí)，受力情況如下圖：
則滑輪柱塞產(chǎn)生的向上的壓力F=2F′=2G
即；PS=2mg
∴柱塞面積S=

2mg

P

=

2×13000N

2.3×106Pa

=0.0113m²，
∴柱塞直徑D=

4S π

=

4×0.0113m2 3

=0.123m，
根據(jù)柱塞直徑擴(kuò)大到計(jì)算值的1.4倍，則實(shí)際柱塞直徑D實(shí)=1.4D=1.4×0.123m=0.171m=171mm．
所以應(yīng)選擇柱塞直徑為184毫米的液壓機(jī)．
答：應(yīng)選擇柱塞直徑為184毫米的液壓機(jī)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)滑輪的使用，但注意判斷出這個(gè)滑輪實(shí)質(zhì)就是動(dòng)滑輪，使用時(shí)區(qū)分開(kāi)轎箱上升高度、液壓機(jī)柱塞上升的高度與動(dòng)滑輪使用時(shí)繩子的自由端移動(dòng)距離、動(dòng)滑輪和重物升高高度的關(guān)系．