Question

科技小組的同學(xué)想利用學(xué)到的浮力知識(shí)制作一個(gè)浮力秤．他們找來一個(gè)瓶身為柱狀體的空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋系系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，如圖 所示．使用時(shí)，只要把被測(cè)物體投入瓶中，從水面所對(duì)的刻度就可以直接讀出被測(cè)物體的質(zhì)量． 
a．在這里石塊的作用是什么？試應(yīng)用所學(xué)物理知識(shí)分析其中的道理．
b．這種浮力秤的質(zhì)量刻度是均勻的嗎？為什么？
c．經(jīng)測(cè)量，該飲料瓶圓柱狀部分的直徑為8.0cm，當(dāng)浮力秤中不放被測(cè)物體時(shí)，水面所對(duì)位置為零刻度（如圖 8 所示）．請(qǐng)根據(jù)圖中標(biāo)明的長(zhǎng)度值，通過計(jì)算，在1、2、3、4 各刻度線右側(cè)給浮力秤標(biāo)明對(duì)應(yīng)的質(zhì)量值．（π取3.1，最后結(jié)果只保留整數(shù)）

Answer 1

分析：a、從空飲料瓶受到的重力和石塊受到的重力比較，從而可知如果沒有石塊，整套裝置的重心將會(huì)高于浮力的作用點(diǎn)，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜．
b、設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m，瓶身浸入的深度增加值為h，根據(jù)阿基米德原理和物體的漂浮條件得出h與m的關(guān)系式，進(jìn)而判斷刻度是否均勻；
c、根據(jù)上面得出的h與m的關(guān)系式求出刻度1cm、2cm、3cm、4cm對(duì)應(yīng)的質(zhì)量即可．

解答：解：a、石塊受到的重力遠(yuǎn)大于空飲料瓶受到的重力，所以浮力秤的重心較低，并低于浮力的作用點(diǎn)，如右圖所示，當(dāng)浮力等于重力時(shí)，浮力秤將豎直漂浮在水中．如果沒有石塊，整套裝置的重心將會(huì)高于浮力的作用點(diǎn)，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，難以豎直漂浮在水中．所以石塊的作用是可以使浮力秤能夠豎直地漂浮在水中．
b、設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m，飲料瓶圓柱狀部分的半徑為r，在浮力秤中放入被測(cè)物體后，瓶身浸入的深度增加值為h，則：
浮秤再次漂浮時(shí)，增大的浮力等于增大的重力：△F_浮=G，
即：ρ_水gπr²h=mg，
可得：h=

m

ρ水πr2

，
∵ρ_水、π、r為定值，
∴h與m成正比，即該測(cè)量的刻度或量程是均勻的 
c、∵h(yuǎn)=

m

ρ水πr2

，
∴m=ρ_水πr²h，其中ρ_水=1.0×10³kg/m³，r=

8.0cm

2

=4.0cm，h₁=1cm，h₂=2cm，h₃=3cm，h₄=4cm，
代入以上數(shù)據(jù)，可得對(duì)應(yīng)1、2、3、4各刻度線的質(zhì)量值應(yīng)標(biāo)記為50g、100g、150g、200g．如下如所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理和物體漂浮條件的掌握和運(yùn)用，能找出h與m的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵；此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，而且有一定的難度，屬于難題．