Question

3．如圖所示，在長為L的試管中裝入適量的沙子，當把試管放在甲液體中靜止時，露出液面的長度為$\frac{L}{3}$；當把試管放在乙液體中靜止時，露出液面的長度為$\frac{L}{9}$；則ρ_甲大于ρ_乙（選填“大于”、“等于”或“小于”），若甲液體是水，則乙液體的密度是0.75×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)試管在甲和乙液體中露出液面的長度即可判斷得出排開體積的大小關(guān)系，然后根據(jù)漂浮條件和F_浮=ρ_水gV_排判斷密度的大小關(guān)系；
（2）把試管分別放在水中和乙液體中，由F_浮=ρ_水gV_排根據(jù)浮力相等，列出等式即可求解．

解答 解：（1）設試管和沙子的總重力為G，試管在甲和乙液體中處于漂浮，則F_甲=F_乙=G，
已知L_甲露=$\frac{L}{3}$；L_乙露=$\frac{L}{9}$；則：L_甲浸=L-$\frac{L}{3}$=$\frac{2}{3}$L；L_乙浸=L-$\frac{L}{9}$=$\frac{8}{9}$L；
試管的橫截面積為S，根據(jù)V=SL可知：V_排甲=SL_甲浸=$\frac{2}{3}$LS；V_排乙=SL_乙浸=$\frac{8}{9}$LS；
所以，V_排甲＜V_排乙，
由F_浮=ρ_液gV_排得ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$可知：ρ_甲＞ρ_乙；
（2）若甲液體是水，則在水中時：F_甲=ρ_水gV_排甲=$\frac{2}{3}$ρ_水gLS；
在乙液體中：F_乙=ρ_乙gV_排乙=$\frac{8}{9}$ρ_乙gLS；
由于F_甲=F_乙，
則$\frac{2}{3}$ρ_水gLS=$\frac{8}{9}$ρ_乙gLS；
所以，解得：ρ_乙=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³．
故答案為：大于；0.75×10³．

點評 該題考查學生對物體的沉浮的條件以及阿基米德定律的理解與應用能力，解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)試管在液體中的長度與試管的體積之間的關(guān)系要明確．該類的題目多在初中的試題中出現(xiàn)．