Question

7．如圖所示，電源電壓U=12V，開關 S閉合時，干路中的電流I=1.5A．已知電 R₁=12Ω．求：
（1）試推導告$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$；（公式推導，不允許數(shù)值代入）
（2）流過R₁的電流I₁；
（3）電阻R₂的大小，
（4）電路中消耗的總功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)．
（1）根據(jù)歐姆定律求出通過電阻R₁、R₂的電流I₁、I₂；根據(jù)并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等即可求出電流之比；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出電流I₁；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出電流I₂，利用歐姆定律求出電阻R₂阻值；
（4）根據(jù)P=UI求出電路消耗的總功率．

解答 解：（1）證明：由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)．
則R₁的電流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，R₂的電流I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，即U=U₁=U₂，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$；
（2）R₁與R₂并聯(lián)，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，即U=U₁=U₂=12V，
R₁的電流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和可知：
R₂的電流I₂=I-I₁=1.5A-1A=0.5A；
根據(jù)歐姆定律得：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（4）電路消耗的總功率：
P_總=UI=12V×1.5A=18W．
答：（1）同上；
（2）流過R₁的電流I₁為1A；
（3）電阻R₂的大小為24Ω；
（4）電路中消耗的總功率為18W．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，是一道較為簡單的應用題．