Question

14．如圖甲所示，一底面積S₁=100cm²的圓柱形水槽靜止在水平地面上，水槽底部放有一底面積S₂=40cm²的圓柱形木塊，木塊底面與水槽底部用一輕質(zhì)細(xì)繩連接．從t=0時(shí)刻起往水槽里面勻速且緩慢注水，假設(shè)木塊上浮時(shí)保持豎直狀態(tài)，水槽足夠高，木塊最后完全浸沒(méi)在水中，如圖乙所示．整個(gè)過(guò)程中沒(méi)有水溢出，細(xì)繩也沒(méi)有斷裂．水槽底部受到木塊的壓力F_N與細(xì)繩的拉力F_T隨時(shí)間變化的圖象分別如圖丙、丁所示．g=10N/kg．則繩子的長(zhǎng)度為6cm．

Answer 1

分析 首先根據(jù)木塊的壓力可知木塊的重力，根據(jù)丙圖得出木塊剛剛浮起時(shí)木塊受到的浮力和注水時(shí)間，根據(jù)容器和木塊的底面積得出木塊此時(shí)排開(kāi)水的體積，利用阿基米德原理即可求出注水速度；
分析丁圖可知木塊從100s開(kāi)始浮起到繩子出現(xiàn)拉力共注水時(shí)間為t₂=200s-100s=100s，最后根據(jù)注水速度和容器的底面積求出水面升高的高度即為繩子的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)注入的水的速度為m³/s，則：
①100s注入的水為V₁=vt₁，則水面升高的高度為：h₁=$\frac{{V}_{1}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{{vt}_{1}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$，
由圖丙可知：木塊所受的重力G=4N，
當(dāng)100s時(shí)，水槽底部受到木塊的壓力為0，即此時(shí)木塊剛好浮起，故所受浮力F_浮1=G=4N，
此時(shí)木塊浸沒(méi)在水的體積為V_浸1=V_排1=S_木h₁=S_木$\frac{{vt}_{1}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$；
根據(jù)阿基米德原理可知：F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gS_木$\frac{{vt}_{1}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$；
所以，注入的水的速度v=$\frac{{F}_{浮1}{（S}_{容}-{S}_{木}）}{{ρ}_{水}{{gS}_{木}t}_{1}}$=$\frac{4N×（100×{10}^{-4}{m}^{2}-{40×10}^{-4}{m}^{2}）}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×40×{10}^{-4}{m}^{2}×100s}$=6×10^-6m³/s；
②根據(jù)丙圖和丁圖可知，木塊從100s開(kāi)始浮起到繩子出現(xiàn)拉力，共注水時(shí)間為t₂=200s-100s=100s，則水面升高的高度即為繩子的長(zhǎng)度，
所以，L=h₂=$\frac{{V}_{2}}{{S}_{容}}$=$\frac{{vt}_{2}}{{S}_{容}}$=$\frac{6×{10}^{-6}{m}^{3}/s×100s}{100×{10}^{-4}{m}^{2}}$=0.06m=6cm．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查重力、浮力、拉力等的計(jì)算，關(guān)鍵是分析圖象得出木塊剛剛浮起時(shí)的浮力，需要注意的是在木塊沒(méi)有浮起之前液面的升高與浮起后到繩子出現(xiàn)拉力是水面升高的不同．