Question

某教師用“試管爬升”實驗驗證大氣壓的存在，其做法如下：取兩個直徑相差很小的平底試管，將細(xì)試管底部插入裝滿水的粗試管內(nèi)，再將兩試管迅速倒置（保持豎直），會看到細(xì)試管慢慢“爬進(jìn)”粗試管里，如圖23所示，細(xì)試管能否在粗試管內(nèi)豎直向上“爬升”，取決于開始時插入粗試管的深度，如果插入過淺細(xì)試管就不能自動上升。若細(xì)試管的重為G，外直徑為d，水的密度為ρ0，大氣壓強為p0,請你通過推導(dǎo)計算，回答下列問題：

（1）細(xì)試管在“爬升”時，受到大氣對它豎直向上的壓力是多少？

（2）細(xì)試管開始插入的深度h0滿足什么條件時，它剛好可以向上“爬升”。

Answer 1

（1）p0πd2/4

（2）

     h0=4G/πd2ρ0g

【解析】物體在平衡力的作用下運動狀態(tài)不變，要往上爬升，往上的力開始時稍大于往下的力，勻速運動時就相等了。

（1）細(xì)試管在“爬升”時，受到大氣對它豎直向上的壓力是

F0=p0S=p0πd2/4。

（2）細(xì)試管受力情況如圖。

細(xì)試管剛好能“爬升”時，細(xì)試管受力平衡F0=G+F，p0S=G+（p0-ρ0gh0）S，h0=4G/πd2ρ0g。