Question

13．小明在水平桌面上放置一個底面積為50cm²的圓筒形容器，容器厚度不計，向容器中注入20cm深的水．如圖甲所示，取一個雞蛋，稱得其質(zhì)量為55g，將它輕輕放入水中，發(fā)現(xiàn)雞蛋沉至容器底部，此時測得水面升高了1cm，如圖乙所示，然后向容器中加適量食鹽并不停攪動，雞蛋靜止時恰好懸浮．如圖丙所示．g取10N/kg求：
（1）圖乙中，容器底部對雞蛋的支持力有多大？
（2）圖丙中，鹽水的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）雞蛋沉至容器底部，受重力、浮力和支持力的作用，求出排開水的體積，根據(jù)G=mg求出重力，根據(jù)浮力公式可求出受到的浮力，根據(jù)物體受力平衡即可求出支持力；
（2）雞蛋懸浮時排開水的體積就等于自身的體積；受到的浮力等于自身的重力，根據(jù)浮力公式可求鹽水的密度．

解答 解：（1）雞蛋重力G=mg=0.055×10N/kg=0.55N；
雞蛋沉至容器底部時V_排=S△h=50cm²×1cm=50cm³=5×10^-5m³；
F_浮=ρ_水gV_排═1.0×10³㎏/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
則支持力F_支=G-F_浮=0.55N-0.5N=0.05N；
（2）雞蛋的體積V_蛋=V_排=5×10^-5m³；
由于雞蛋在鹽水中恰好懸浮，則F_浮′=G=0.55N；V_排=5×10^-5m³；
由F_浮=ρ_鹽水gV_排得：
ρ_鹽水=$\frac{{F}_{浮}′}{g{V}_{排}}$=$\frac{0.55N}{10N/kg×5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.1×10³㎏/m³．
答：（1）圖乙中，容器底部對雞蛋的支持力為0.05N；
（2）圖丙中，鹽水的密度是1.1×10³㎏/m³．

點評 本題考查壓強、體積、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道物體懸浮時浮力等于自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．