Question

8．如圖所示，質量為2千克，邊長為0.1米均勻正方體甲和底面積為0.04米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足夠高，內盛有0.1米深的水．
（1）求正方體甲的密度；
（2）求水對乙容器底部的壓強；
（3）現將甲物體水平或豎直切去一部分，并將切去部分浸入水中，其中能使正方體甲對地面的壓強等于水對乙容器底部的壓強的是水平切（選填“水平切”或“豎直切”）；請通過計算算出切去部分的質量．

Answer 1

分析 （1）知道甲的質量和甲的體積，利用密度公式ρ=$\frac{m}{v}$計算甲的密度；
（2）利用液體的壓強公式p=ρgh可求；
（3）根據水對容器甲底部的壓強等于圓柱體乙剩余部分對水平地面的壓強條件，列方程求解．

解答 解：（1）甲的體積為V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³；
正方體甲的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{0.001{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）水對乙容器底部的壓強：P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）由題意，沿水平方向截去后，水對容器甲底部的壓強等于圓柱體乙剩余部分對水平地面的壓強，
可得P_水=P_乙
（m_甲-△m）g/S_甲=ρ_乙g（h_乙+△m/ρ_甲/S_乙）
（2kg-△m）/0.01m²=1000kg/m³（0.1m+△m/2000kg/m³/0.04m²）
解得△m=0.89kg
答：（1）求正方體甲的密度為2×10³kg/m³；
（2）求水對乙容器底部的壓強為1000Pa；
（3）水平切；切去部分的質量0.89kg．

點評 本題考查了密度公式、壓強公式的靈活應用，要注意物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等．