Question

20．如圖所示，甲、乙兩個均勻?qū)嵭恼�方體放在水平地面上，它們對水平地面的壓強(qiáng)相等．若分別沿水平方向截去體積相等的部分后，它們剩余部分對地面的壓強(qiáng)分別為P_甲、P_乙，則（　　）

• A． P_甲可能等于P_乙
• B． P_甲一定大于P_乙
• C． P_甲可能小于P_乙
• D． P_甲一定小于P_乙

Answer 1

分析 因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，正方體對水平地面的壓強(qiáng)為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，由甲乙對水平地面的壓強(qiáng)相等可知兩者密度的關(guān)系；根據(jù)△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{△G}{S}$=$\frac{△mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$得出沿水平方向截去體積相等的部分后，對水平地面壓強(qiáng)的減少量的表達(dá)式，然后結(jié)合甲乙的體積關(guān)系得出兩者壓強(qiáng)減少量的關(guān)系，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，正方體對水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因甲、乙兩個均勻?qū)嵭恼�方體對水平地面的壓強(qiáng)相等，
所以，p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，即ρ_甲=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$，
沿水平方向截去體積相等的部分V后，對水平地面壓強(qiáng)的減少量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{△G}{S}$=$\frac{△mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$，
則兩正方體減小的壓強(qiáng)分別為：
△p_甲=$\frac{{ρ}_{甲}Vg}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}}{{h}_{甲}}Vg}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}Vg}{{S}_{甲}{h}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}Vg}{{V}_{甲}}$，△p_乙=$\frac{{ρ}_{乙}Vg}{{S}_{乙}}$，
則△p_甲-△p_乙=$\frac{{ρ}_{乙}{h}_{乙}Vg}{{V}_{甲}}$-$\frac{{ρ}_{乙}Vg}{{S}_{乙}}$=ρ_乙Vg（$\frac{{h}_{乙}}{{V}_{甲}}$-$\frac{1}{{S}_{乙}}$）=ρ_乙Vg（$\frac{{h}_{乙}}{{V}_{甲}}$-$\frac{1}{{S}_{乙}}$）=ρ_乙Vg$\frac{{S}_{乙}{h}_{乙}-{V}_{甲}}{{V}_{甲}{S}_{乙}}$=ρ_乙Vg$\frac{{V}_{乙}-{V}_{甲}}{{V}_{甲}{S}_{乙}}$，
因V_甲＞V_乙，
所以，△p_甲-△p_乙＜0，即△p_甲＜△p_乙，
因原來甲、乙對水平地面的壓強(qiáng)相等，沿水平方向截去體積相等的部分后，乙減少的壓強(qiáng)較大，
所以，甲剩余部分的壓強(qiáng)大于乙剩余部分的壓強(qiáng)，即p_甲一定大于p_乙．
故選B．

點評 本題考查了壓強(qiáng)大小的比較，利用好p=ρgh得出兩物體的密度關(guān)系是關(guān)鍵，難點是沿水平方向截去體積相等的部分后壓強(qiáng)變化量的大小比較．