Question

20．圖中R₁、R₂、R₃為定值電阻，現(xiàn)有一個(gè)穩(wěn)壓電源，當(dāng)把該電源接在A，C兩個(gè)接線端、開(kāi)關(guān)S₁、S₂斷開(kāi)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₁消耗的功率為P₁，電路消耗的總功率為P；當(dāng)把該電源接在A，D兩個(gè)接線端、開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合時(shí)，電流表A₁與A₂示數(shù)之比為3：2，電壓表的示數(shù)為U₂ˊ，電阻R₁消耗的功率為P₁ˊ，電路消耗的總功率為Pˊ，已知P₁：P₁ˊ=1：9則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

• A． R₂=3R₃
• B． R₁=3R₃
• C． P：Pˊ=1：11
• D． U₂：U₂ˊ=4：9

Answer 1

分析 當(dāng)把該電源接在A，C兩個(gè)接線端、開(kāi)關(guān)S₁、S₂斷開(kāi)時(shí)，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，利用歐姆定律求出電路中電流和電壓表的示數(shù)，利用電功率公式求出電阻R₁消耗的功率和電路消耗的總功率；當(dāng)把該電源接在A，D兩個(gè)接線端、開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合時(shí)，電阻R₁、R₂、R₃并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表A₁測(cè)R₂、R₃的總電流，A₂測(cè)R₃的電流，利用它們的比值找到電阻R₂、R₃的關(guān)系，再利用電功率公式求出電阻R₁消耗的功率和電路消耗的總功率，最后利用兩種情況下電阻R₁消耗功率的比值找到電阻R₁、R₃的關(guān)系，把電阻R₁、R₂、R₃的關(guān)系代入，即可求得電壓表的示數(shù)之比和電路消耗的總功率之比．

解答 解：當(dāng)把該電源接在A，C兩個(gè)接線端、開(kāi)關(guān)S₁、S₂斷開(kāi)時(shí)，等效電路圖如圖所示：

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
電壓表的示數(shù)U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂，
電阻R₁消耗的功率P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁，
電路消耗的總功率P=UI=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
當(dāng)把該電源接在A，D兩個(gè)接線端、開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合時(shí)，等效電路圖如所示：

因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電阻R₂的電流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，電阻R₃的電流I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$，
因電流表A₁與A₂示數(shù)之比為3：2，
所以，I₂+I₃=$\frac{3}{2}$I₃，即I₂=$\frac{1}{2}$I₃，
解得：R₂=2R₃--------------------------------①
電阻R₁消耗的功率P₁ˊ=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
電路消耗的總功率為Pˊ=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，
因P₁：P₁ˊ=1：9，
所以，9（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
把①代入上式得：
R₁=$\frac{3}{2}$R₃----------------------------------②
此時(shí)電壓表測(cè)的示數(shù)U₂ˊ=U，
U₂：U₂ˊ=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$R₂：U，
把①②代入得：
U₂：U₂ˊ=4：9，
P：Pˊ=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$：（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$），
把①②代入得：
P：Pˊ=4：39，
綜上分析可知，ABC錯(cuò)誤、D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電流表所測(cè)的電路元件是解題的關(guān)鍵．