Question

【題目】如圖所示的甲、乙兩實(shí)心均勻正方體分別放置在水平地面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)分別在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向切去一部分．以下判斷正確的是（ ）

A. 若切去的質(zhì)量相等，則甲被切去的厚度一定多

B. 若剩余的質(zhì)量相等，則甲被切去的厚度可能多

C. 若切去的高度相等，則甲被切去的質(zhì)量可能多

D. 若剩余的高度相等，則甲被切去的厚度一定多

Answer 1

【答案】A

【解析】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為L，則正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p＝,因p甲＝p乙，所以，ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，即ρ甲L甲＝ρ乙L乙，由圖可知：L甲<L乙，則ρ甲>ρ乙；（1）若切去的質(zhì)量相等，由m＝ρV＝ρS△L＝ρL2△L可得：ρ甲L甲2△L甲＝ρ乙L乙2△L乙，把ρ甲L甲＝ρ乙L乙代入上式可得：L甲△L甲＝L乙△L乙，把L甲<L乙代入上式可得：△L甲>△L乙，故A正確；（2）若剩余的質(zhì)量相等，則ρ甲L甲2L甲剩余＝ρ乙L乙2L乙剩余，把ρ甲L甲＝ρ乙L乙和L甲<L乙代入上式可得：L甲剩余>L乙剩余，因甲的邊長(zhǎng)小于乙的邊長(zhǎng)，且甲剩余的邊長(zhǎng)大于乙剩余的邊長(zhǎng)，所以，乙被切去的厚度多，故B錯(cuò)誤；（3）若切去的高度△h相等，則△m甲＝ρ甲L甲2△h，△m乙＝ρ乙L乙2△h，因L甲<L乙，ρ甲L甲＝ρ乙L乙，所以，△m甲<△m乙，即乙被切去的質(zhì)量多，故C錯(cuò)誤；（4）若剩余的高度h相等，因L甲<L乙，所以，（L甲h）<（L乙h）即乙被切去的厚度一定多，故D錯(cuò)誤．故選A．