Question

1．某省天柱山風(fēng)景區(qū)大龍窩索道于4月26日正式投入運(yùn)營，索道全長1344m，豎直提升高度為320m，最大運(yùn)行速度為6m/s，由輸出功率為60kW的電動機(jī)提供動力．
（1）若索道以最大的速度運(yùn)行，此時(shí)電動機(jī)提供的最大拉力可以達(dá)到多大？
（2）已知索道的工作效率為50%，當(dāng)索道以最大速度運(yùn)行時(shí)，一個(gè)單程（既吊籃從山腳上升至山頂）需要消耗多少電能？
（3）思考一下：關(guān)于索道的機(jī)械效率是旅游旺季高還是淡季高？

Answer 1

分析 （1）已知電動機(jī)的輸出功率和最大速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出此時(shí)電動機(jī)提供的最大拉力；
（2）知道索道的長度和最大運(yùn)行速度，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出所用的時(shí)間，利用W=Pt求出做的功，再利用效率公式求出消耗的電能；
（3）影響機(jī)械效率的因素有物重、摩擦等；同一機(jī)械，物重越大，效率越高．

解答 解：（1）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，索道以最大的速度運(yùn)行時(shí)電動機(jī)提供的最大拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{60×1{0}^{3}W}{6m/s}$=1×10⁴N；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，一個(gè)單程需要的時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1344m}{6m/s}$=224s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，所做的有用功：
W=Pt=60×10³W×224s=1.344×10⁷J，
由η=$\frac{W}{{W}_{電}}$×100%可得，消耗的電能：
W_電=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.344×1{0}^{7}J}{50%}$=2.688×10⁷J；
（3）索道的裝置不變，運(yùn)行時(shí)所做的額外功不變，旅游旺季所做的有用功多，機(jī)械效率高．  
答：（1）若索道以最大的速度運(yùn)行，此時(shí)電動機(jī)提供的最大拉力可以達(dá)到1×10⁴N；
（2）已知索道的工作效率為50%，當(dāng)索道以最大速度運(yùn)行時(shí)，一個(gè)單程（既吊籃從山腳上升至山頂）需要消耗2.688×10⁷J的電能；
（3）索道的機(jī)械效率在旅游旺季的機(jī)械效率更高．

點(diǎn)評 本題考查了功率公式和速度公式、效率公式的應(yīng)用，明確影響索道機(jī)械效率的因素是關(guān)鍵．