Question

11．如圖所示，是利用器械提升重物的示意圖．當某人自由站在水平地面上時，他對地面的壓強P₀=2×10⁴Pa；當滑輪下未掛重物時，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，他對地面的壓強P₁=2.375×10⁴Pa；當滑輪下加掛重物G后，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，他對地面的壓強P₂=5.75×10⁴Pa．假設(shè)這個人用的力和繩端B用的力始終沿豎直方向，加掛重物前后他對杠桿A端施加的舉力分別為F₁、F₂，已知F₂=1500N．（杠桿、繩重和機械間摩擦忽略不計，g取10N/kg）
求：（1）人與地面接觸面積S的大��？
（2）當重物G被勻速提升過程中，滑輪組的機械效率η？
（3）已知重物G的密度與水的密度比為9：1，將重物完全浸沒在水中勻速上升時的速度為0.1m/s，若此時已知動滑輪重為100N，那么繩端B的拉力F′做功的功率P′為多大？

Answer 1

分析 （1）知道兩次用力時對地面的壓強，分別列方程式求出當滑輪下未掛重物時，他對杠桿A端施加的舉力分別為F₁、人的重力和受力面積（與地的接觸面積）；
（2）當滑輪下未掛重物時，他用力F₁勻速舉起杠桿的A端時所做的功為利用這個機械時的額外功，當滑輪下加掛重物G后，他用力F₂勻速舉起杠桿的A端所做的功為總功，根據(jù)機械效率的公式即可求整個滑輪組的機械效率η；
（3）根據(jù)滑輪下未掛重物時，動滑輪重力為100N，利用杠桿平衡求出力臂OA與OB的關(guān)系，再根據(jù)當加掛重物后他對杠桿A端施加的舉力為F₂，由杠桿平衡條件得出重物的重力，然后當將重物完全浸沒在水中，根據(jù)重物受力情況求出對動滑輪的拉力G′，最后利用P=Fv即可求功率．

解答 解：（1）人站在水平面上，因而人的重力：G_人=F_壓=P₀S
當滑輪下加掛重物G后，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，則人對地面的壓力
F₂+G_人=P₂S，
F₂+P₀S=P₂S，即：1500N=（5.75×10⁴Pa-2×10⁴Pa）S
可得人與地面接觸面積：S=0.04m²
（2）當滑輪下未掛重物時，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，假設(shè)人使杠桿A端上升高度h，則F₁做的功為W₁=F₁h，這時，因沒有提升任何物體，所的功為額外功，
當滑輪下未掛重物時，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，則人對地面的壓力
F₁+G_人=P₁S
F₁=P₁S-P₀S=（2.375×10⁴Pa-2×10⁴Pa）×0.04m²=150N
當滑輪下加掛重物G后，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時，假設(shè)人使杠桿A端上升高度h，則F₂做的總功為W₂=F₂h，
故滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{2}-{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1500N×h-150N×h}{1500N×h}$×100%=90%；
（3）當滑輪下未掛重物時，杠桿平衡，F(xiàn)₁=150N，
右邊的滑輪部分，因未掛重物，動滑輪重力為100N，則B端繩子的作用力F_B′=$\frac{1}{2}$G_動=$\frac{1}{2}$×100N=50N，
根據(jù)杠桿平衡條件知：F₁OA=F_B′OB，
$\frac{OA}{OB}$=$\frac{F{'}_{B}}{{F}_{1}}$=$\frac{50N}{150N}$=$\frac{1}{3}$，
當加掛重物后他對杠桿A端施加的舉力為F₂，B端繩子的作用力為F_B″=$\frac{1}{2}$（G+G動），則由杠桿平衡條件得：
F₂OA=F_B″OB，即：F₂OA=$\frac{1}{2}$（G+G動）OB，
G=2F₂×$\frac{OA}{OB}$-G_動=2×1500N×$\frac{1}{3}$-100N=900N，
當將重物完全浸沒在水中，重物對動滑輪的拉力
G′=G-F_浮=G-ρ_水gV_物=G-ρ_水g$\frac{G}{{ρ}_{物}g}$=G（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{物}}$）=900N×（1-$\frac{1}{9}$）=800N，
所以，繩端B的拉力F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$×（800N+100N）=450N，速度為v_B=2v=2×0.1m/s=0.2m/s，
功率P′=F′v_B=450N×0.2m/s=90W．
答：（1）人與地面接觸面積S的大小為0.04m²；
（2）當重物G被勻速提升過程中，滑輪組的機械效率為90%；
（3）已知重物G的密度與水的密度比為9：1，將重物完全浸沒在水中勻速上升時的速度為0.1m/s，若此時已知動滑輪重為100N，那么繩端B的拉力F′做功的功率P′為90W．

點評 本題考查壓強的計算，注意分析出壓強變化的原因，即可解答本題的杠桿A端的拉力和人的重力，正確理解在滑輪下未掛重物時，他用力勻速舉起杠桿的A端所的功為整個機械的額外功，其實在杠桿、繩重和機械間摩擦忽略不計時，這個額外功就是對動滑輪所做的功，綜合性強，難度太大．