Question

9．甲、乙兩圓柱形容器分別注入質(zhì)量均為m的水和酒精時(shí)，液體深度恰好相等，若在盛有酒精的乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精后（未溢出），此時(shí)甲、乙兩容器底部受到液體的壓強(qiáng)之比為1：1．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh求出甲乙兩容器底面積之比，再根據(jù)圓柱形容器中液體對(duì)容器底部的壓力等于液體的重力求出乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精后，兩容器對(duì)底面的壓力之比，最后利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算甲、乙兩容器底受到液體的壓強(qiáng)之比．

解答 解：
由題知，甲、乙兩圓柱形容器分別注入質(zhì)量均為m的水和酒精時(shí)，液體深度恰好相等，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得：m=ρV=ρSh，且m、h相等，
所以?xún)扇萜鞯牡酌娣e之比：
$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}h}}{\frac{m}{{ρ}_{酒精}h}}$=$\frac{{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4：5．
因?yàn)槿萜鳛閳A柱形容器，所以液體對(duì)容器底部的壓力等于液體的重力，
若乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精，則兩液體對(duì)容器底部的壓力之比：
F_甲：F_乙=mg：（m+$\frac{m}{4}$）g=4：5，
由p=$\frac{F}{S}$得，甲、乙兩容器底受到液體的壓強(qiáng)之比：
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{4}$=1：1．
故答案為：1：1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查液體壓強(qiáng)計(jì)算，同時(shí)考查重力、密度公式的應(yīng)用，屬于綜合性題目，關(guān)鍵是根據(jù)圓柱形容器中液體對(duì)容器底部的壓力等于液體的重力求出乙容器中再注入$\frac{m}{4}$的酒精后，兩容器對(duì)底面的壓力之比，屬于好題．