Question

12．粗細(xì)均勻的蠟燭長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，它的底部粘有一質(zhì)量為m的小鐵塊．現(xiàn)將蠟燭直立于水中，它上端距水面h．如果將蠟燭點(diǎn)燃，假定蠟燭燃燒時(shí)油不流出來(lái)，求蠟燭被水淹滅時(shí)燒掉的長(zhǎng)度是多少？（假設(shè)蠟燭密度是ρ，水的密度是ρ₁，鐵的密度是ρ₂）

Answer 1

分析 （1）設(shè)蠟燭的密度為ρ，水的密度為ρ₁，鐵的密度為ρ₂．鐵塊受到浮力F，蠟燭截面積S．根據(jù)蠟燭剛開(kāi)始懸浮在水里，進(jìn)行受力平衡分析然后列出等式①；
（2）蠟燭滅的時(shí)候，設(shè)蠟燭燃燒長(zhǎng)度l，這時(shí)蠟燭的長(zhǎng)度剛剛在水面，整個(gè)蠟燭長(zhǎng)度的重力加鐵重力剛好等于蠟燭的浮力加鐵的浮力．進(jìn)行受力平衡分析然后列出等式②；
（3）兩式聯(lián)立求得蠟燭燃燒長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)蠟燭的密度為ρ，水的密度為ρ₁，鐵的密度為ρ₂．鐵塊受到浮力F，蠟燭截面積S．
蠟燭剛開(kāi)始懸浮在水里，受力平衡分析：蠟燭重力+鐵重力=蠟燭的浮力+鐵的浮力
ρL₁Sg+mg=ρ₁（L₁-h）Sg+F--------------①
（2）蠟燭滅的時(shí)候，設(shè)蠟燭燃燒長(zhǎng)度L，這時(shí)蠟燭的長(zhǎng)度剛剛在水面，整個(gè)蠟燭長(zhǎng)度的重力加鐵重力剛好等于蠟燭的浮力加鐵的浮力．
蠟燭重力+鐵重力=蠟燭的浮力+鐵的浮力
②ρ（L₁-L）Sg+mg=ρ₁（L₁-L）Sg+F
①-②得L=$\frac{{ρ}_{1}h}{{ρ}_{1}-ρ}$．
答：蠟燭被水淹滅時(shí)燒掉的長(zhǎng)度是$\frac{{ρ}_{1}h}{{ρ}_{1}-ρ}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查物體浮沉條件的應(yīng)用和阿基米德原理，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)蠟燭剛開(kāi)始懸浮在水里，和蠟燭滅的時(shí)候，進(jìn)行受力平衡分析，此外解答此題不僅要求學(xué)生具備一定的空間想象能力，而且要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)，總之，此題對(duì)學(xué)生的要求比較高，是一道難題．