Question

15．如圖所示，同種材料制成的實心圓柱體A和B放在水平地面上，高度之比h_A：h_B=2：1，底面積之比S_A：S_B=1：2，則它們對地面的壓強之比p_A：p_B，對地面的壓力之比F_A：F_B分別為（　�。�

• A． p_A：p_B=1：2    F_A：F_B=1：1
• B． p_A：p_B=2：1    F_A：F_B=1：1
• C． p_A：p_B=1：1    F_A：F_B=2：1
• D． p_A：p_B=2：1    F_A：F_B=1：2

Answer 1

分析 對于粗細均勻的固體，其產(chǎn)生的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，據(jù)此求出同種材料制成的實心圓柱體A和B對地面的壓強之比，根據(jù)F=pS求出對地面的壓力之比．

解答 解：同種材料制成的兩個實心圓柱體其密度相同都為ρ，
則圓柱體對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh，
實心圓柱體A和B對水平地面的壓強：
p_A=ρgh_A，p_B=ρgh_B，
所以，$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{ρg{h}_{A}}{ρg{h}_{B}}$=$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{2}{1}$，故AC錯誤；
對地面的壓力之比：
$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$，故B正確、D錯誤．
故選B．

點評 弄清題目中的關(guān)鍵條件（同種材料、圓柱體），靈活運用壓強的公式p=ρgh是關(guān)鍵．