Question

4．已知船在靜水中行的速度為v₀，當河水不流動時．船在A、B兩地往返一次所需的時間為t₁，若河水流動的速度為v₁（v₀＞v₁），此時船在A、B兩地往返一次所需的時間為t₂，則t₁＜t₂（選填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析 船在靜水中的速度v₀、水流的速度v₁，設(shè)出AB兩地往返一次的距離S、分別根據(jù)公式t=$\frac{s}{v}$表示出河水靜止時，往返一次需時間為t₁，若河水流動，將整個過程分為順水行駛一半路程和逆水行駛一半路程，求出需要的總時間為t₂，進行比較選出正確的選項．

解答 解：船在靜水中的速度v₀、水流的速度v₁，設(shè)AB兩地往返一次的距離為s，
由v=$\frac{s}{t}$得，河水靜止時，往返一次需時間：t₁=$\frac{s}{{v}_{0}}$，
河水流動時，順水一半路程用的時間t₂′=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{0}+{v}_{1}}$，
逆水一半路程用的時間t₂″=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{0}-{v}_{1}}$，
總時間t₂=t₂′+t₂″=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{0}+{v}_{1}}$+$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{0}-{v}_{1}}$=$\frac{s}{{v}_{0}-\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{0}}}$，
比較t₁、t₂的表達式可知，在分子相同的情況下，t₁的分母大，值較小，即t₁＜t₂．
故答案為：＜．

點評 本題的關(guān)鍵點是將水流動時的來回路程分為逆水一半路程和順水一半路程，表達出水流動時的總時間t₂，根據(jù)數(shù)學方法對比t₁和t₂的表達式，得到正確的結(jié)論．