Question

15．有兩種金屬的密度分別為ρ₁和ρ₂，
（1）如果取質量相同的這兩種金屬制成的合金密度是多少？
（2）如果取體積相同的這兩種金屬制成的合金密度是多少？

Answer 1

分析 （1）已知甲、乙兩物體的質量或體積相等，還知道密度的大小，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$可求甲、乙體積的大小或質量的大��；
（2）甲、乙體積、質量之和就是合金的體積、質量，根據公式式ρ=$\frac{m}{V}$可求合金密度．

解答 解：
（1）當兩種金屬質量相等時，則制成合金的質量為2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$得兩金屬的體積分別為：
V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
則制成合金的體積：V=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{m（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
合金的密度：ρ=$\frac{2m}{V}$=$\frac{2m}{\frac{m（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．
（2）當兩種金屬體積相同時，則制成合金的體積V′=2V，
由ρ=$\frac{m}{V}$得兩金屬的質量分別為：
m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，
則制成合金的質量：m′=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
ρ=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
答：（1）如果取質量相同的這兩種金屬制成的合金密度是$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．
（2）如果取體積相同的這兩種金屬制成的合金密度是$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．

點評 此類題目為兩種物質混合的密度計算，解答時除了靈活運用公式計算外，還要注意題中隱含的兩個條件；混合物的總質量等于兩種物質質量之和，混合物的總體積等于兩種物質的體積之和．