Question

11．如圖所示，質(zhì)量為60kg的工人用滑輪組提升重物A，每個(gè)滑輪重均為50N，工人一只腳與地面的接觸面積為200cm³，人對(duì)繩子的拉力為300N時(shí)，物體勻速上升．（g=10N/kg）求：
（1）重物勻速上升時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）物體10s內(nèi)勻速上升了2m，人做功的功率？
（3）若繩子能夠承受的最大拉力為400N，重物提升過(guò)程中繩子重和摩擦對(duì)應(yīng)的額外功始終占總功的10%，求滑輪組的最大機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）重物勻速上升時(shí)人對(duì)地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力，受力面積為兩只腳與地面的接觸面積之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出人對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力做的功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出人做功的功率；
（3）根據(jù)W=Fs表示出拉力做的總功，根據(jù)W=Gh表示出克服動(dòng)滑輪重力做的功，繩子重和摩擦對(duì)應(yīng)的額外功始終占總功率的10%，根據(jù)總功等于有用功和額外功之和表示出其大小，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出最大拉力時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）重物勻速上升時(shí)人對(duì)地面的壓力：
F_壓=G_人-F_拉=m_人g-F_拉=60kg×10N/kg-300N=300N，
人對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{300N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7500Pa；
（2）由圖可知，n=2，則繩端移動(dòng)的距離：
s=nh=2×2m=4m，
拉力做的功：
W=F_拉s=300N×4m=1200J，
拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1200J}{10s}$=120W；
（3）當(dāng)以繩子能夠承受的最大拉力提升物體時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率最大，
拉力做的總功：
W_總=Fs=2Fh，
克服動(dòng)滑輪重力做的額外功：
W_動(dòng)=G_動(dòng)h，
因重力提升過(guò)程中繩子重和摩擦對(duì)應(yīng)的額外功始終占總功的10%，
所以，重力提升過(guò)程中繩子重和摩擦對(duì)應(yīng)的額外功：
W_繩摩=10%W_總=10%×2Fh=0.2Fh，
滑輪組做的有用功：
W_有=W_總-W_動(dòng)-W_繩摩=2Fh-G_動(dòng)h-0.2Fh=1.8Fh-G_動(dòng)h，
滑輪組的最大機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{1.8Fh-{G}_{動(dòng)}h}{2Fh}$×100%=$\frac{1.8F-{G}_{動(dòng)}}{2F}$×100%=$\frac{1.8×400N-50N}{2×400N}$×100%=83.75%．
答：（1）重物勻速上升時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)為7500Pa；
（2）物體10s內(nèi)勻速上升了2m，人做功的功率為120W；
（3）滑輪組的最大機(jī)械效率為83.75%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)、有用功和額外功、機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是知道提升物體越重時(shí)拉力越大、滑輪組的機(jī)械效率越大．