Question

長沙首條過江隧道離我們越來越近了，到2011年，長沙市民可從勞動西路湘江隧道雙層雙向駕車橫越湘江．圖甲是在過江隧道施工現場使用吊車向江底投放圓柱形石料的示意圖．在整個投放過程中．石料以恒定速度v=0.1m/s下降．圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從開始投放到石料剛好接觸江底前），t=0時刻吊車開始下放石料．忽略水的摩擦阻力，g取10N/kg，求：

（1 ）此處海水的深度
（2 ）此處海底受到水的壓強
（3 ）石料的體積
（4 ）石料的密度．

Answer 1

分析：（1）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，然后根據速度公式變形s=vt可求得此處海水的深度．
（2）根據（1）求出的海水的深度，利用P=ρ_水gh可求得此處海底受到水的壓強．
（3）由圖乙可知石料的重力為1400N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為900N，可求出石料受到的浮力大小，然后再根據V_排=

F浮

ρ水g

可求出石料排開水的體積，因全部浸沒，故V_石=V_排．
（4）根據石料的重力為1400N，利用m=

G

g

可求得其質量，再利用ρ=

m

V

可求得石料的密度．

解答：解：（1）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，則湖水的深度為：
∵v=

s

t

，
∴s=h=vt=0.1m/s×100s=10m
（2）此處湖底受到水的壓強
P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa
（3）由圖乙可知石料的重力為1400N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為900N，則石料受到的浮力大小為：
F_浮=G-F_拉=1400N-900N=500N
V_石=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³
（3）m_石=

G石

g

=

1400N

10N/kg

=140kg．
ρ_石=

m石

V石

=

140kg

0.05m3

=2.8×10³kg/m³．
答：（1）湖水的深度是10米；
（2）湖底受到水的壓強為1×10⁵Pa．
（3）石料的體積是0.05m³．
（4）石料的密度為2.8×10³kg/m³．

點評：本題的解題關鍵是通過圖乙先分析石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，然后用稱重法計算出石料受到的浮力及石料的體積，在代入密度公式計算石料的密度．