Question

9．小明同學(xué)在河邊揀到一美麗的小石塊，想粗略測(cè)量小石塊的密度，于是他從學(xué)校借來一天平（配砝碼），用紙杯改裝了一只溢水杯，再借助于水，就巧妙地估測(cè)出了小石塊的密度了．請(qǐng)你也用這些器材設(shè)計(jì)估測(cè) 小石塊密度的實(shí)驗(yàn)方案，并寫出需要測(cè)量的物理量，利用這些物理量得出石塊密度表達(dá)式．（石塊體積小于 紙杯容積，且密度比水大，水的密度用ρ_水表示）
（1）方案及步驟：①用天平測(cè)出石塊的質(zhì)量m，
②將溢水杯裝滿水后測(cè)出水和杯的總質(zhì)量m₁，
③小心地取下溢水杯，將石塊輕輕地放入溢水杯中，再測(cè)出總質(zhì)量m₂
（2）密度的表達(dá)式：ρ_石=$\frac{m}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$ρ_水．

Answer 1

分析 石塊的質(zhì)量直接用天平測(cè)量，本題的關(guān)鍵是測(cè)量石塊的體積，采用等效替代的方法測(cè)量石塊的體積，把溢水杯裝滿水，把石塊輕輕放入裝滿水的溢水杯中，溢出水的體積等于石塊的體積，想法測(cè)量溢出水的質(zhì)量，水的密度是已知的，根據(jù)密度的推導(dǎo)公式可以求出．注意：裝滿水的溢水杯的質(zhì)量+石塊的質(zhì)量=石塊輕輕放入裝滿水的溢水杯的質(zhì)量+溢出水的質(zhì)量

解答 解：
（1）方案與步驟：①用天平測(cè)出石塊的質(zhì)量m，
②將溢水杯裝滿水后測(cè)出水和杯的總質(zhì)量m₁，
③小心地取下溢水杯，將石塊輕輕地放入溢水杯中，再測(cè)出總質(zhì)量m₂．
（2）計(jì)算：
裝滿水的溢水杯的質(zhì)量+石塊的質(zhì)量=石塊輕輕放入裝滿水的溢水杯的質(zhì)量+溢出水的質(zhì)量
即：m₁+m=m₂+m_溢，
溢出水的質(zhì)量：
m_溢=m₁+m-m₂，
由ρ=$\frac{m}{V}$得石塊的體積：
V=V_排=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+m-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$，
石塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{1}+m-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$ρ_水．
故答案為：
（1）方案和步驟同上；
（2）$\frac{m}{{m}_{1}+m-{m}_{2}}$ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量石塊的密度，無論所給的器材是什么，想辦法直接或間接測(cè)量石塊的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式可以求出．