Question

2．如圖1是某熱水器的電路原理圖．燒水時(shí)，按下溫控開關(guān)S和a、b接觸，紅色指示燈亮，加熱檔工作，電熱管的功率是880W．當(dāng)水溫升到設(shè)定溫度t₁時(shí)，溫控開關(guān)接觸點(diǎn)斷開，電熱管停止加熱．當(dāng)水溫下降到設(shè)定溫度t₂時(shí)，S自動(dòng)上升與接觸點(diǎn)c接通，黃色指示燈亮，保溫檔工作，電熱管的功率是220W．當(dāng)水溫上升到設(shè)定溫度t₁時(shí)，溫控開關(guān)觸點(diǎn)斷開，電熱管停止加熱．如此不斷往復(fù)使水溫保持在設(shè)定的溫度范圍內(nèi)，（指示燈電阻很小，計(jì)算時(shí)可忽略不計(jì)）

（1）求電熱管及R₁的電阻大��？
（2）圖2是該熱水器工作時(shí)溫度隨時(shí)間變化的圖象，求30min內(nèi)電熱管產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)溫控開關(guān)S和a、b接觸時(shí)，R₂與電熱管并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱管的電阻；當(dāng)開關(guān)S與c點(diǎn)接觸時(shí)，電阻R₁與電熱管串聯(lián)接入電路，此時(shí)熱水器處于保溫狀態(tài)，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₁的電阻；
（2）由圖2可知熱水器的加熱時(shí)間與保溫時(shí)間，根據(jù)Q=W=Pt求出30min內(nèi)電熱管產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由電路圖可知，當(dāng)溫控開關(guān)S和a、b接觸時(shí)，R₂與電熱管并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱管的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
當(dāng)開關(guān)S與c點(diǎn)接觸時(shí)，電阻R₁與電熱管串聯(lián)接入電路，此時(shí)熱水器處于保溫狀態(tài)，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的電阻：
R₁=R_總-R=220Ω-55Ω=165Ω；
（2）由圖2可知，在前t₁=5min=300s內(nèi)熱水器處于加熱狀態(tài)，功率P_加熱=880W，
在5min～15min、20min～30min內(nèi)熱水器停止工作，
在15min～20min內(nèi)熱水器處于保溫狀態(tài)，功率P_保溫=220W，保溫時(shí)間t₂=20min-15min=5min=300s，
由Q=W=Pt可得，30min內(nèi)電熱管產(chǎn)生的熱量：
Q=W=W₁+W₂=P_加熱t₁+P_保溫t₂=880W×300s+220W×300s=3.3×10⁵J．
答：（1）電熱管的電阻為55Ω，R₁的電阻為165Ω；
（2）30min內(nèi)電熱管產(chǎn)生的熱量為3.3×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式和電熱公式以及電阻串聯(lián)的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出加熱時(shí)間和保溫時(shí)間是解題的關(guān)鍵．