Question

14．有一種密度比水小的復合材料．為了測量其密度，實驗室提供數(shù)量充足的器材．
下面是瑞瑞和多多分別設計測量一小塊復合材料樣品密度的實驗方案：（g和ρ_水為已知量）
瑞瑞方案：①用細線把樣品懸掛在彈簧測力計的掛鉤上，記下樣品靜止時彈簧測力計的示數(shù)F；②溢水杯加滿水，空燒杯放在溢出杯溢水口處，用長鋼針把樣品壓住，緩慢浸沒在溢水杯的水里，溢出的水注入空燒杯中；③將燒杯里的水全部倒入空量筒中，記下水的體積V．
多多方案：①將適量的水裝入量筒，記下第一次水面處刻度值為V₁；②將樣品漂浮在量筒中的水面上，記下第二次水面處刻度值為V₂；③用長鋼針緩慢地把樣品壓入水中，使之完全浸沒，記下第三次水面處刻度值為V₃．
根據(jù)方案：
（1）請你分別寫出兩種方案樣品密度的表達式：
瑞瑞：ρ=$\frac{F}{gV}$；多多：ρ=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．
（2）請你從操作難易度方面，對兩位同學的實驗作出評估：多多的方案測量儀器少、過程簡單、便于操作，誤差�。�

Answer 1

分析 （1）①用彈簧測力計測出小塊復合材料樣品的重力，根據(jù)m=$\frac{F}{g}$求出質(zhì)量m；再將小塊復合材料樣品放入溢水杯中用鋼針壓下浸沒水中取出溢出的水，放入量筒中測出其體積，然后根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得出；
②器材中沒有天平和砝碼，只有量筒，因此無法直接測量樣品的質(zhì)量，必須利用物體漂浮的條件間接測量物體的質(zhì)量．樣品漂浮時，根據(jù)量筒中水面的變化可以計算出樣品受到的浮力，根據(jù)浮力等于重力求出樣品的質(zhì)量．再讓樣品全部浸沒在量筒的水中，求出體積，根據(jù)密度的計算公式就可以算出樣品的密度．
（2）從器材的多少、操作的難易程度、誤差的大小來分析解答．

解答 解：
（1）瑞瑞計算的密度：
復合材料樣品的質(zhì)量m=$\frac{F}{g}$；
復合材料的密度的表達式：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{F}{g}}{V}$=$\frac{F}{gV}$；
多多計算的密度：
復合材料樣品漂浮在水面上，重力等于浮力即G=F_浮=ρ_水g（V₂-V₁），則復合材料樣品的質(zhì)量為m=ρ_水（V₂-V₁），復合材料樣品的體積為V=V₃-V₁，因此復合材料樣品的密度表達式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．
（2）多多的測量器材只有量筒，測量儀器少、過程簡單、便于操作，誤差�。�
而瑞瑞的測量器材有彈簧測力計、量筒、溢水杯，測量儀器多，且將燒杯里的水全部倒入空量筒中時，燒杯上沾有水，使得倒入量筒中水的體積偏小，密度偏大，誤差大；故多多的方案好；
故答案為：（1）$\frac{F}{gV}$；$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{2}-{V}_{1}）}{{V}_{3}-{V}_{1}}$；（2）多多的方案測量儀器少、過程簡單、便于操作，誤差�。�

點評 測量固體的密度只有彈簧測力計，沒有量筒，需要間接測量固體的質(zhì)量和體積，采用等效替代的方法．初中測量固體密度的實驗題變化多樣，有天平和量筒是實驗是很基礎(chǔ)的，沒有天平或沒有量筒的實驗有一定的難度．