Question

19．丹麥國寶級青銅雕塑“小美人魚“是安徒生筆下的人物，雕像中美人魚身高1.5m，求：
（1）若青銅由金屬銅和錫大約按質(zhì)量比為3：1熔合而成．設(shè)：銅的密度為ρ₁，錫的密度為ρ₂，你將推導(dǎo)出青銅密度的表達(dá)式為ρ_青銅=$\frac{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+3{ρ}_{2}}$．
（2）假如美人魚銅像由上述成分的青銅澆鑄而成，且銅像完全按相同身高的人1：1的體積比制作，已知身高1.5米的中學(xué)生質(zhì)量為40kg，則美人魚雕像的質(zhì)量約為多少？（人體的密度與水的密度接近，已知青銅的密度是8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）合金的密度為兩種金屬的總質(zhì)量與總體積的比；
（2）已知質(zhì)量與密度，由密度公式的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$計(jì)算中學(xué)生的體積，即雕像的體積，結(jié)合青銅的密度計(jì)算質(zhì)量．

解答 解：（1）青銅的總質(zhì)量為3+1=4，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，青銅中銅的體積V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{3}{{ρ}_{1}}$；青銅中錫的體積V_錫=$\frac{{m}_{錫}}{{ρ}_{錫}}$=$\frac{1}{{ρ}_{2}}$；
青銅的密度：ρ_青銅=$\frac{{m}_{總}}{{V}_{總}}$=$\frac{4}{\frac{3}{{ρ}_{1}}+\frac{1}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+3{ρ}_{2}}$；
（2）中學(xué)生的質(zhì)量m_人=40kg，水的密度為1.0×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
雕像的體積：
V_雕像=V_人=$\frac{{m}_{人}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{40kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.04m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，雕像的質(zhì)量：m_雕像=ρ_青銅V_雕像=8×10³kg/m³×0.04m³=320kg．
故答案為：（1）$\frac{4{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+3{ρ}_{2}}$；（2）美人魚雕像的質(zhì)量約為320kg．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確理解密度的概念并能靈活運(yùn)用密度公式．