Question

18．歸納式探究--彈性物體的彈性勢(shì)能：
我們知道，彈性物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能叫彈性勢(shì)能．但是，用同樣大小的力去拉兩種不同的彈性物體，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度不同，產(chǎn)生的彈性勢(shì)能也不同，且外界拉力做的功的大小數(shù)值上等于彈性物體產(chǎn)生的彈性勢(shì)能．為了研究不同彈性物體發(fā)生形變時(shí)的彈性勢(shì)能與哪些因素有關(guān)，通過有關(guān)實(shí)驗(yàn)探究，取得數(shù)據(jù)如表（其中：S為金屬絲的橫截面積，l₀為金屬絲的原長(zhǎng)，△l為金屬絲的伸長(zhǎng)，E_p為金屬絲具有的彈性勢(shì)能）：

材料	S/m2	l0/m	△l/m	Ep/J
銅	3×10-6	1	1×10-3	0.165
鋼	3×10-6	1	1×10-3	0.3
銅	6×10-6	1	1×10-3	0.33
鋼	3×10-6	2	1×10-3	0.15
銅	6×10-6	1	2×10-3	1.32

（1）E_p=k$\frac{S△{l}^{2}}{{l}_{0}}$，其中k與彈性體的材料有關(guān)，材料不同，k值一般不同．上述實(shí)驗(yàn)中銅的k值k_銅=5.5×10¹⁰J/m³（填上數(shù)值和單位）．將數(shù)據(jù)變成公式，運(yùn)用的是等價(jià)變換 法．
（2）若要讓粗細(xì)和原長(zhǎng)不同的銅絲伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，且具有相同的彈性勢(shì)能，則銅絲的原長(zhǎng)和橫截面積的關(guān)系可以用圖2中的圖線a表示．
（3）如果將粗細(xì)和原長(zhǎng)相同的銅絲和鋼絲拉伸相同的長(zhǎng)度，則拉力對(duì)鋼做的功更多．
（4）若要使橫截面積為90×10^-6m²、原長(zhǎng)為2.5m的鋼絲獲得0.9J的彈性勢(shì)能，則需將該鋼絲拉伸0.5×10^-3m．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)中主要有四個(gè)變量，分別為材料、橫截面積、長(zhǎng)度和長(zhǎng)度的變化量，根據(jù)控制變量法的要求，分別比較第2、4行數(shù)據(jù)，3、5行數(shù)據(jù)，4、6行數(shù)據(jù)，可分析出橫截面積、長(zhǎng)度和長(zhǎng)度的變化量與彈性勢(shì)能的關(guān)系，最終歸納出表達(dá)式，再利用表達(dá)式可計(jì)算出銅的k值，這種方法叫做等價(jià)變換法；
（2）通過E_p的表達(dá)式進(jìn)行分析，得出符合題意的圖線；
（3）分析表中數(shù)據(jù)得出將粗細(xì)和原長(zhǎng)相同的銅絲和鋼絲拉伸相同的長(zhǎng)度，拉力做功的大小關(guān)系；
（4）利用歸納得出的公式，求出鋼的k值，然后將數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：
（1）根據(jù)控制變量法的要求，比較第2、4行數(shù)據(jù)可得，橫截面積S之比，等于E_p之比；比較第3、5行數(shù)據(jù)可得，長(zhǎng)度增大一倍，E_p減小一半；比較第4、6行數(shù)據(jù)可得，長(zhǎng)度的變化量之比的立方，等于E_p之比，綜合以上分析可得，${E_p}=k\frac{{S△{l^2}}}{l_0}$；
選擇第2行數(shù)據(jù)，根據(jù)${E_p}=k\frac{{S△{l^2}}}{l_0}$可得，k_銅=$\frac{{E}_{p}{l}_{0}}{S△{l}^{2}}$=$\frac{0.165J×1m}{3×1{0}^{-6}{m}^{2}×（1×1{0}^{-3}m）^{2}}$=5.5×10¹⁰J/m³；
將數(shù)據(jù)變?cè)诠�式，這種方法叫做等價(jià)變換法；
（2）根據(jù)公式${E_p}=k\frac{{S△{l^2}}}{l_0}$可知，讓粗細(xì)和原長(zhǎng)不同的銅絲伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，且具有相同的彈性勢(shì)能，則銅絲的原長(zhǎng)和橫截面積成正比，觀察圖象可知，a為成正比圖象，故圖象a正確；
（3）比較表格第2、3行中的E_p可知，將粗細(xì)和原長(zhǎng)相同的銅絲和鋼絲拉伸相同的長(zhǎng)度，鋼具有的彈性勢(shì)能大，則拉力對(duì)鋼做的功更多；
（4）選擇第3行數(shù)據(jù)，根據(jù)${E_p}=k\frac{{S△{l^2}}}{l_0}$可得，k_鋼=$\frac{{E}_{p}{l}_{0}}{S△{l}^{2}}$=$\frac{0.3J×1m}{3×1{0}^{-6}{m}^{2}×（1×1{0}^{-3}m）^{2}}$=1×10¹¹J/m³；
由${E_p}=k\frac{{S△{l^2}}}{l_0}$可得，△l=$\sqrt{\frac{{E}_{p}{l}_{0}}{kS}}$=$\sqrt{\frac{0.9J×2.5m}{1×1{0}^{11}J/{m}^{3}×90×1{0}^{-6}{m}^{2}}}$=0.5×10^-3m．
故答案為：（1）$\frac{S△{l}^{2}}{{l}_{0}}$；5.5×10¹⁰J/m³；等價(jià)變換；（2）a；（3）鋼；（4）0.5×10^-3．

點(diǎn)評(píng) 本實(shí)驗(yàn)中的變量比較多，在分析數(shù)據(jù)時(shí)，必須在保證其他變量不變的情況下，依次分析其中的一個(gè)變量與E_p之間的關(guān)系，最終綜合成公式的形式，這種歸納研究的方法稱為等價(jià)變換；E_p的公式，剩余的問題基本要從公式入手進(jìn)行分析和計(jì)算．