Question

3．在圖（a）所示電路中，電源電壓保持不變，當(dāng)電鍵S閉合后，兩電流表的指針偏轉(zhuǎn)至同一位置，則通過(guò)R₁和R₂的電流之比I₁：I₂=1：4．若將電阻R₁和R₂連接在如圖（b）所示的電路中，通過(guò)它們的電流之比I₁′：I₂′=1：1，兩電壓表V₁與V₂示數(shù)之比為5：1．

Answer 1

分析 （1）由（a）電路圖可知，兩電阻并聯(lián)，電流表A測(cè)干路電流，電流表A₁測(cè)R₁支路的電流，兩電流表的指針偏轉(zhuǎn)至同一位置，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知兩者的量程，大量程是小量程示數(shù)的5倍，進(jìn)一步求出通過(guò)R₁和R₂的電流之比，根據(jù)歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）由（b）電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)電源的電壓，電壓表V₂測(cè)R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知通過(guò)它們的電流之比，根據(jù)歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電壓表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）由（a）電路圖可知，兩電阻并聯(lián)，電流表A測(cè)干路電流，電流表A₁測(cè)R₁支路的電流，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，且兩電流表的指針偏轉(zhuǎn)至同一位置，
所以，電流表A的量程為0～3A，電流表A₁的量程為0～0.6A，且電流表A的示數(shù)是電流表A₁示數(shù)的5倍，即I=5I₁，
則通過(guò)R₁和R₂的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{I-{I}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{5{I}_{1}-{I}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁和R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{4}{1}$；
（2）由（b）電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)電源的電壓，電壓表V₂測(cè)R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，通過(guò)它們的電流之比I₁′：I₂′=1：1，
兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}′{R}_{1}}{{I}_{2}′{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{1}{4+1}$=$\frac{1}{5}$．
故答案為：1：4； 1：1； 5：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，利用兩電阻的阻值之比把兩電路圖的關(guān)系聯(lián)系到一起是關(guān)鍵．